理论探究雨天走路鞋尖容易弄脏的原因

1 引言

前一段时间，大学生阿尧对雨天走路鞋尖容易弄脏的原因进行了实验探究，利用智能手机拍摄慢镜头，利用物理实验影像分析软件Tracker进行数据采集和分析。

分析发现：在鞋跟落地的瞬间，鞋脚尖的加速度突然增大为重力加速度的22倍左右。在如此巨大的加速度下，由于附着力太小，附着在鞋尖上的水滴无法跟上脚尖的运动，导致水滴与鞋尖分离。水滴与鞋尖分离后，水滴下落，鞋尖前伸，水滴就落在了鞋面上，弄脏了鞋面。

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雨天走路鞋尖容易脏是啥原理 大一学生春节假期科学实验为你揭谜底

2 建模分析

为了从理论上解释在鞋跟落地的瞬间鞋脚尖的加速度突然增大为重力加速度的22倍左右的原因，大学生阿尧在返校之前在微主的指导下进行了建模分析。

脚部示意图

若设脚跟与脚尖的距离为l，小腿通过踝关节对脚部施力的作用线到脚跟的距离为d，则可以将脚部简化为如图6所示的质量为m、长为l、绕定轴O转动的质量分布均匀的细杆。

脚部简化图

考虑到小腿通过踝关节对脚施加的压力远大于脚部的重力，则忽略脚部重力，由刚体定轴转动定律可得，在鞋跟着地的瞬间，鞋尖得到加速度为

资料检索发现：正常人一只脚的质量m与人体的总质量M的比值约为1.5%；小腿通过踝关节向脚部施力的作用线到脚跟的距离d与脚长l的比值约为20%。

将上述数据代入鞋尖的加速度计算式可得，在鞋跟着地瞬间，鞋尖的加速度突然增大为重力加速度的20g倍左右。

比较物理实验影像分析结论和建模分析结论可以发现，两者吻合的非常好。

3 结论

结合对脚跟着地前后一小段时间内的脚尖运动影像的分析结论和物理建模分析结论可以发现，水滴与鞋尖的分离就在鞋跟着地的一瞬间。

水滴弄脏鞋面示意图

原来，在鞋跟着地之前，脚部基本上处于竖直下降状态；在鞋跟着地的瞬间，脚部由整体竖直下降运动突然转变为以鞋跟为轴的定轴转动，小腿通过踝关节对脚部施加一个巨大的压力，鞋尖突然获得一个巨大的加速度；附着在鞋尖上的水滴因附着力太小而无法与鞋尖保持同步，水滴与鞋尖因此分离；鞋尖向前伸，水滴向下落，水滴自然就落在了鞋面上，弄脏了鞋面。

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