椭圆的7种画法

小编将人教A版高中数学教材中椭圆的生成方式进行了梳理，利用几何画板直观演示椭圆的七种画法，帮助你更好地理解其中所蕴含的数学思想

一

 截面法

古希腊数学家阿波罗尼奥斯从一个圆锥出发，用一个平面与圆锥的母线成不同角度截圆锥，得到了三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线，这也是圆锥曲线的由来，而当截面与所有母线都相交，截线为椭圆。

二

两点一线法

步骤：

图板上有一条定长且没有弹性的细绳，绳子的两端拉开了一段距离，分别固定在了图板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出图形即为椭圆，操作简单。

原理：椭圆的定义

三

椭圆规画椭圆

椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两根相互垂直的导槽，在直尺上有两个相互固定滑板A,B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出了一个椭圆。

原理：椭圆的参数方程

四

折纸法

步骤：

Step1:记圆形纸片圆心为A，在圆A内部任取不同于圆心的点B；

Step2:将纸片任意折起，使边缘（圆周上的某点）与点B重合；

Step3:将纸片展开，画出折痕；

Step4:重复步骤2,3.

原理：

因为为B圆A内一定点,P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l（相当于折痕）

则QB=QP,QA+AB=QA+QP=AP=r>AB

即动点到两定点A、B的距离和为定值

根据椭圆的定义,当点在圆上运动时，点Q的轨迹是椭圆.

五

伸缩变换

这种画法是将圆的横坐标（或纵坐标）伸长或者压缩为原来的λ倍，圆可以变成椭圆。

原理：伸缩变换

六

准线法

原理：椭圆的第二定义

平面内到定点和到定直线（定点不在定直线上）的距离之比等于常数e(0<e<1)的点的轨迹是椭圆。

七

参数法

其数学思想是参数思想，利用椭圆的参数方程