五年级：美妙数学之“巧求表面积”（0402五）

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巧求表面积

对于长方体和正方体两种立体图形，同学们应该已经知道了它们的特点，也会求它们的表面积吧！

如果一个长方体，知道它的长、宽和高，就可以求出它的表面积。

正方体只需知道它的棱长，就能求出它的表面积。

不过，今天我们要研究的表面积可没这么简单，因为它是一个组合的立体图形。

巧求表面积

研究

题例

右图是由三个大小不一的正方体拼成的。它们的棱长分别是1dm、2dm、4dm。请

求出它的表面积？

我们首先要弄清楚这个组合的立体图形的表面积指的是什么？就是这个立体图形露在外面的所有面的面积之和。那么，这就不包括立方体之间重合的部分。

题意理解

我想到了一种方法。

可以先根据条件求出每个正方体的表面积，并求出总和。因为立方体之间有重叠部分，再减去刚才多算的重叠部分就行了。

三个正方体的表面积之和：

（4×4＋2×2＋1×1）× 6=126（平方厘米)

重叠部分：

（如图中白色部分）

（2×2+1×1）× 2=10

（平方厘米)

注意：每个重叠的面都要算2次哦！

我算出的表面积是：

126－10=116（平方厘米)

我也想到了一种方法

我用的是观察法。如果从这个组合图形的正面、后面、左右侧面观察，都看到如图1的形状，而从上面或下面看到是如图2的形状。

正面（左面、右面、后面）

（4×4＋2×2＋1×1）×4=84（平方厘米 )

上面（下面）

（4×4）×2=32（平方厘米)

表面积：32＋84=116（平方厘米)

还有没有其他方法呢？

我又想到了一种

换一个角度来观察，就是分层计算。

最下面的立方体除了侧面，还包括从上下两个角度观察到的两个面，也就是6个面的面积。而第二第三层的正方体则只剩下侧面的面积了。最后把两部分加起来就是所求的面积。

大正方体表面积：

4×4×6=96（平方厘米)

中、小正方体侧面

（2×2+1×1）×4=20（平方厘米)

表面积：96＋20=116（平方厘米)

课堂小结

美美和天天都说得很棒！

回顾刚才的三种解法：总面积减重叠部分，观察法，分层计算法。我们可以发现，计算组合图形的表面积最重要的是有序观察、不重复、不遗漏。