中考数学压轴题分析：手拉手与8字模型解决瓜豆问题

【中考真题】

（2020·威海）发现规律
（1）如图①，与都是等边三角形，直线，交于点．直线，交于点．求的度数．

（2）已知：与的位置如图②所示，直线，交于点．直线，交于点．若，，求的度数．
应用结论
（3）如图③，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，为轴上一动点，连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．求线段长度的最小值．

【分析】

题（1）求角度，关键是利用题目条件中的两个等边三角形，得到一组全等。再利用X字型即可转化求解。

题（2）与题（1）是类似的，方法一样。

题（3）难度比较大，主要是不知道如何确定点K的轨迹。当然，本题前面的引入，其实就是给我们提示，那么就顺着第（1）问的方法，作一些摸索吧。

如上图所示，当点N与O重合时，画出此时的等边三角形。然后得到一组全等。

可以发现点K的运动轨迹是一条直线，那么过点O作它的垂线即可得到最小值。

【答案】解：（1）如图①，
，是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
，
；
（2）如图②，
，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（3）将线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
是等边三角形，
，，
如图③，将绕点顺时针旋转，得到，连接，

，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
当为最小值时，有最小值，
由垂线段最短可得：当轴时，有最小值，
此时，轴，，
，
线段长度的最小值为．