5道考验智力的数学趣题

1. 称橘子
有十箱相同包装的橘子，其中九个箱子中的橘子每个重50g，其余一箱的每只橘子重量为55g。现要求只使用一次电子重量秤，要如何找出重量不同的那一箱橘子？

2. 分割正方形
如何把一个正方形分割成9个小正方形？请想出除图中所示的其他方法。

3. 求体积
一个圆形钻头将一个球体钻出一个中心钻通，形成一个高为6的圆柱体，如图所示。请问：球体剩下的体积是多少？

4. 鲤鱼问题
S国的海鲜市场新进了一批鱼，但是，经过卫生局的检查，发现里面的所有鲤鱼都有问题，要求把所有鲤鱼都处理掉，但处理鱼的机器需要知道处理多少条鱼。
就在大家抓耳挠腮的时候，Danny给出了购买这些鱼时给的发票，但是，鱼的只数那一块恰好被墨水弄脏了，你能帮助他们算出有多少条鲤鱼吗？

发票如下：

5. 学识拍卖
Sroan在33iq里拍卖自己的100学识，请大家给这100学识开价，每次叫价的增幅以5学识为单位，出价最高者得到这100学识，但出价最高和次高者都要向拍卖人支付出价数目的学识。
拍卖没有时间限制，出价不能相同。
如果所有人都是逐利的、不怀好意的、理性的，理论上最后的拍卖价格会是多少？
（所谓逐利就是一定有人会以低于100学识的价格开价，不怀好意的是指不希望对方比自己亏损得少或者赚得多）