中考数学压轴题分析：手拉手模型

本文内容选自2021年深圳市中考数学压轴题，题目涉及手拉手模型，难度较大，不过解法多样，可以好好探究．

---

【中考真题】

（2021·深圳）在正方形中，等腰直角，，连接，为中点，连接、、，发现和为定值．
（1）①　　；
②　　；
③小明为了证明①②，连接交于，连接，证明了和的关系，请你按他的思路证明①②．

（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，，．
求①　　；（用的代数式表示）
②　　．（用、的代数式表示）

---

【分析】

（1）求比值，则找相似．如下图，可以通过中位线等知识，得到两个三角形有两组边对应成比例且夹角相等，得到结论．

本质上就是证明△BFH为等腰直角三角形，即BH与FH既垂直又相等．

如下图，倍长中线亦可．

如果旋转，得到正方形也可以．

当然，还可以有各种方法来证明．

（2）本题可以参考上一小题进行解决，方法类似．

辅助线也可以按如下方式构造：

---

【答案】

解：①；②；
③由正方形的性质得：，为的中点，
又为的中点，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
；

（2）①如图2，连接交于点，连接，
由（1）中③问同理可证：，
，
②由①知：，
，
，
在中，，
设，，
作于，
，，
，
在中，由勾股定理得：
，
．