排开液体的体积到底怎么算

在利用阿基米德原理推导公式F_浮＝ρ_液gV_排计算浮力时，很多同学经常对排开液体的体积（V_排）如何计算感到困惑。下面王老师就详细说说相关的内容。

一、正确理解“排开液体的体积”

首先我们要区分开“排开液体的体积”和“液体实际的体积”这两个概念。

提个小问题大家思考一下：一块体积为1000m³的石块能否完全浸没在1m³的水中？

初看该题时，有同学可能会感到奇怪：那么大的石块怎么会浸没到这么小的水中呢？其实仔细一想，我们就会发现：石块能不能浸没到水中实际与水的大小是没关系的，而是与石块和容器的形状有关。如果石块的形状与容器内部的形状相差不大时，将石块放入容器后，两者之间只有极小的缝隙，那么我们只用很少的水将缝隙填满，石块就浸没于水中了。

当这个石块完全浸没时，它排开水的体积与它本身的体积相同为1000m³，而水实际的体积为1m³，也可以说，1m³水提供了1000m³的V_排。所以我们在解答浮力问题时一定要区分开“排开液体的体积”和“液体实际的体积”这两个概念。

我们小结一下：

物体排开液体的体积与物体浸入液体中的体积相等，即：V_排＝V_浸

如果物体完全浸没时，物体排开液体的体积与物体的体积相等，即：V_排＝V_物

二、正确计算“排开液体的体积”

由于题目的已知条件不同，计算V_排的思路也不尽相同。我们先看一道简单题目：

如下图所示，已知圆柱形容器内底面积为S₁，圆柱形物体底面积为S₂，高度为h₂，将物体浸没在液体中，液面上升的高度为Δh，求V_排大小。

本题有两种计算V_排的方法：

1、利用V_排的基本概念，也就是放入物体后液体上涨的体积，即：V_排＝S₁Δh

2、利用物体浸没在液体中时V_排＝V_物＝S₂h₂

我们再看一道复杂点的题目：

如下图所示，已知圆柱形容器内底面积为S₁，圆柱形物体底面积为S₂，物体漂浮在液体中，物体浸入液体中的深度为h₂，液面上升的高度为Δh，求V_排大小。

本题也有两种计算V_排的方法：

第一种方法好理解，利用物体浸在液体中时V_排＝V_浸＝S₂h₂

第二种方法就不太好理解了，有很多同学认为V_排是物体周围上涨的液体的体积，也就是下图中环形液体（中空的阴影部分）的体积，计算方法V_排＝（S₁－S₂）Δh，但是这种理解是错误的！

正确方法还是和第一题一样V_排＝S₁Δh，为什么呢？我们先从V_排＝V_浸入手，可以把V_浸分成原来液面以下的V₁和原来液面与上升以后液面之间的V₂两部分，V_浸＝V₁+V₂，如下图：

V₁部分在放入物体前是有液体的，放入物体后该部分的液体被排挤上升到物体周围形成中空的环状液体，即V₁＝V_环。所以V_排＝V_浸＝V₁+V₂＝V_环+V₂＝S₁Δh

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