两个函数的公切线问题

这类问题在2018天津压轴出过，那个题目难度非常高，更不要说在考场上规范写出过程，而这个题目难度就低多了，其实更适合出成一个填空压轴而不是作为大题。

由于高中阶段的两个函数公切线问题，几乎一定可以转化为含参的隐零点问题，所以直接从隐零点入手就可以了：

这样就变成含参函数的零点存在性问题了，然后讨论一下这个函数的单调性：

这个函数先增后减，因此想让它存在零点，就必须让最大值非负，但需要注意的是，最大值非负只是一个必要条件，严格起见还要论述下充分性：

这里利用了切线放缩：ln(2x-a)≤2x-a-1，以及开口向下的抛物线在x充分大时必然位于x轴下方的性质，之后再构造一次函数，求出t的范围反推a的范围即可：

下面开始说这个题目假如是填空题该如何做。首先要明确一点，对于本题这样的两个函数，只要他们不相交，我们总是可以做出公切线来：反之如果相交，一定做不出公切线，图示如下：

不难注意到a=1时两个函数图像相切于原点，且公切线为y=x，又a>1两个图像相交，a<1时f(x)>g(x)恒成立，综上a≤1.