盈亏思想解平均数问题

在行测数量关系中，平均数问题是一个经常会把考生头脑绕晕的问题，今天我们就专门来讲一讲数量关系中平均数问题怎么解决。

一、什么是平均数问题

首先我们要明白什么是平均数问题，通过一个例子让大家直观的感受下何为平均数问题。

例1：某次期中考试，小刘五门科目中四门的分数分别是94分、91分、85分和80分，平均分为89分，则小刘第五门科目的分数是( )。

A.88 B.90 C.92 D.95

在这个题目中，已知四门科目的分数，以及五门科目的平均分，通过五门科目的平均分可以求出五门科目的总分，最简单的方法就是设第五门科目的分数为x，用五门科目分数相加等于总分：94+91+85+80+x=89*5，解方程算的x=95。

这是其中一种做法，关键要看的出题目中存在的等量关系，而要想更快的求解此题还有一种效率更高的做法，可以利用盈亏思想来快速求解。

二、盈亏思想

所谓的盈亏思想又叫盈余亏补思想，简单来说就是比平均数多的总量和比平均数少的总量保持平衡的思想。例如10个人出去吃饭，饭钱AA制，结账时算的每人50元，但是在付款的时候有两人发现自己没带钱，则其余人每人要多支付多少钱?

在这个问题中平均数就是50，由于有两个人没带钱，所以比平均数少的总量就是2*50=100元，那么按照盈亏思想，其他8个人比平均数多的总量也要等于100元，8人分担100元，每人就应该多出100/8=12.5元。在这个题目中就充分体现了比平均数多的总量要等于比平均数少的总量。

如果我们用盈亏思想去解决刚才第一个例题应该怎么解呢?为了方便各位同学理解，我们可以去构造一个“天平”。

四门——五门——第五门

少6—— 89 ——多6

在这个天平中，两端的概念相加可以得到中间的概念：前四门加上第五门就得到全五门。先来计算天平左端比中间的平均数少或多多少。94比89多5，91比89多2，85比89少4，80比89少9，多的记为正，少的记为负，则天平左边比平均数少着6。按照盈亏的思想，左边少了6，右边就要比平均数多出6来，所以第五门的成绩应该是89+6=95。

这就是利用盈亏思想解决平均数问题的方法，如果运用熟练的话口算就能出答案，可以大大加快解题的速度。同时在遇到一些复杂的平均数问题时也能快速求解。

例2：六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第四个数是11，那么后三个数的平均数是( )

A.5 B.6 C.7 D.8

在这个题中，我们要求后三个数的平均数，所以就要构造含有后三个数的天平

后三个——六个——前三个

在这个天平中，中间六个的平均数已知，要求左边后三个的平均数，就要知道右边前三个的平均数。所以我们还得先求出前三个的平均数，可以利用题目中已知的前四个平均数和第四个数构造一个新的天平：

由此就求出了前三个数的平均数为7，根据已知条件，这6个数的平均数也为7，所以后三个数的平均数也应该要为7才能满足盈亏思想，所以本题答案选C。

在考试中由于题量比较大，所以留给数量关系的时间很少，各位考生一定要注意多加练习这种基础类的题型，加快解题速度，如此才能在数量关系这个模块拿下一些分数超越对手。