圆锥曲线的定义\性质及标准方程
椭圆的定义、性质及标准方程
1. 椭圆的定义：
⑴第一定义：平面内与两个定点
的距离之和等于常数（大于
）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
⑵第二定义：动点M到定点F的距离和它到定直线的距离之比等于常数
，则动点的轨迹叫做椭圆。
定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数叫做椭圆的离心率。
说明：①若常数2a等于2c，则动点轨迹是线段。
②若常数2a小于2c，则动点轨迹不存在。
2. 椭圆的标准方程、图形及几何性质：
双曲线的定义、方程和性质
知识要点：
1． 定义
（1）第一定义：平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定长2a（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。
说明：
①||PF1|-|PF2||=2a（2a<|F1F2|）是双曲线；
若2a=|F1F2|，轨迹是以F1、F2为端点的射线；2a>|F1F2|时无轨迹。
②设M是双曲线上任意一点，若M点在双曲线右边一支上，则|MF1|>|MF2|，|MF1|-|MF2|=2a；若M在双曲线的左支上，则|MF1|<|MF2|，|MF1|-|MF2|=-2a，故|MF1|-|MF2|=±2a，这是与椭圆不同的地方。
（2）第二定义：平面内动点到定点F的距离与到定直线L的距离之比是常数e（e>1）的点的轨迹叫双曲线，定点叫焦点，定直线L叫相应的准线。
2． 双曲线的方程及几何性质
抛物线标准方程与几何性质
一、抛物线定义的理解
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F为抛物线的焦点，定直线l为抛物线的准线。
注：① 定义可归结为“一动三定”：一个动点设为M；一定点F（即焦点）；一定直线（即准线）；一定值1（即动点M到定点F的距离与它到定直线l的距离之比1）
七、抛物线有关注意事项
1．凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，采用“设而不求”或“点差法”等方法，能避免求交点坐标的复杂运算.同时在解决直线与抛物线相交问题时不能忽视
这个条件。
2．解决与抛物线的焦半径、焦点弦有关问题时，多从抛物线的定义出发，实现抛物线上任一点到焦点的距离和这点到准线的距离之间的相互转化，并应注意焦点弦的几何性质.