压轴题打卡30：圆有关的二次函数综合问题

已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T．

（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；

（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；

（3）如图（3），设PT²=y，AC=x，求y与x的函数关系式及y的最小值．

参考答案：

考点分析：

切线的性质；二次函数的最值；勾股定理；计算题．

题干分析：

（1）连接OT，根据题意，由勾股定理可得出PT的长；（2）连接OT，则OP平分劣弧AT，则∠AOP=∠B，从而证出结论；（3）设PC交⊙O于点D，延长线交⊙O于点E，由相交线定理，可得出CD的长，再由切割线定理可得出y与x之间的关系式，进而求得y的最小值．

解题反思：

本题是一道综合题，考查了切线的性质、二次函数的最值以及勾股定理的内容，是中考压轴题，难度较大．