从一道竞赛试题谈起的四边形面积

在刚过去的第33届全国高中数学联赛一试中的第三题是在椭圆背景中的四边形面积：

参考答案的解析是分割三角形，借助与三角形面积求四边形的面积，

不由地想起前段时间，有一个学生的疑问：

学生的疑问，如果四边形的对角线不垂直，能否解决，答案是肯定的，因为向量本身蕴含着大小与方向双重信息。接下来我们来看利用向量求四边形的面积。

也就是说我们利用四边形对角线的向量，可以求出任意四边形的面积。我们知道向量可以平移，那么，我们不妨让其中一条对角线平移，由上面解题过程，我们可以得到这些的四边形面积相等。如下图：

回到最开始的竞赛题：

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