三角函数单调区间问题的秒杀

前几日在讲解高三模拟试题时，遇到这样一道题：

这道题并不难，所有的学生都能给出正确的答案。

但是这样解决总感觉有些小题大做。

实际上，对于这道题，我们完全可以秒杀，我们很容易判断出函数的周期，而正弦函数的单调区间长度为周期的一半，排除A，B；同时需要加上周期的整数倍，所以排除D，进而得到答案选C。

但是这种方法总感觉太巧，又依附选项，接下来我们介绍另一种秒杀方法，甚至可以应用到填空类型。

我们知道求函数的单调区间，我们还有一种方法，观察图像，利用图像，可以看出函数的单调区间，接下来，我们就利用图像，来秒杀这类问题。

我们知道对于正弦型函数，相邻两个对称轴（最值点）之间的距离是周期的一半，相邻两个对称中心之间的距离是周期的一半，相邻的对称轴与对称中心之间的水平距离是周期的四分之一，我们可以轻松补充函数图像，补充一个完整的周期。如下图：

实际上，这就是借助于正弦函数的对称性，补充函数在某一些周期内的图像，进而借助于函数的图像来研究函数的诸多性质。

【前段时间，总会有读者在公众号的消息一栏给我留言，由于小编工作的特殊性，不能及时看到留言，当看到留言时，想回复，却过了回复时间（我只能与两天内的朋友们互动），所以以后大家如果有什么疑问，不要在公众号上发消息，可以选择文章的评论或者加我好友私聊，我的微信号码：“jingruiqiang”或者“282515512”。

近期总有新朋友给我发消息“历史消息”，想看到历史文章，抱歉，因为我不太会设置“自定义菜单”，是我的无知造就了您的徒劳，想看我历史文章的朋友们，可以进入我公众号的页面，点击右上方的“小人儿”，然后点击“查看历史消息”即可。

耳娱心憩之余如有您偶或中意的“数学风景”，请帮我们随手点赞、转发。书不尽言！您的鼓励是我们最大的动力。谢谢！】

微信号：shuxuefengjing数学风景，您掌上的数学教师！！！