样本量计算教程：非劣效性试验+生存分析
医咖会之前推送过的“非劣效性试验的样本量计算”教程中，研究结局是连续变量或者分类变量，那如果是生存数据，又该如何计算样本量呢？
一、研究问题与数据
某研究者拟开展一项非劣效的随机对照试验，探讨某免疫抑制剂对肺癌的疗效。估计对照组的中位生存时间（mOS）为8月，假设试验组相对于对照组的HR的非劣效性界值为1.3。研究的入组时间预计为T1=10月，随访时间计划为T2=12月。试验组对照组比例1:1。取α=0.025（单侧），把握度1-β=0.8。则需要多少样本量？
二、对问题的分析
在介绍样本量计算之前，首先介绍几个参数的概念。
1. 中位生存时间mOS：即50%的患者死亡时所对应的时间。如果将所有患者生存时间按从小到大排序，中位生存时间即顺序处于中间的患者的生存时间。
2. 入组时间：入组患者很难瞬间完成，尤其对于发病率比较低的肿瘤，因此患者入组往往要经过相对较长的时间。入组时间为第1例患者入组到最后一例患者入组所经历的时间。
3. 随访时间：在最后一例患者入组完成后，还需对所有患者随访一段时间。从最后一例患者入组，到试验截止日期的间隔称为随访时间。注意，这里的随访时间，跟患者的观察时间意义不同。
如果一个临床试验入组时间为12个月，随访时间为24个月，那么对于第一例入组的患者，其观察时间最长为12+24=36个月（尽管该患者可能在试验截止前就已死亡）。而对于最后一例入组的患者，其最长观察时间为24个月，即各个患者观察时间不同。观察时间越长，观察到结局发生的可能性越大。
如图1的3号患者，其观察时间（33个月）大于研究的随访时间（24个月）。
图1. 入组时间、随访时间和观察时间示意图
4. 入组模式
是指研究对象入组的速度是匀速（等比例）还是非匀速。常见的入组模式是匀速入组，即单位时间内，研究对象入组的数量相等（图2）。
图2. 匀速入组示意图
5. HR：风险比，是两组患者瞬时死亡概率之比，是衡量干预效果最常用的参数。
除此之外该类参数还有死亡风险（Hazard Rate），死亡率（Mortality，如5年死亡率），生存率（Proportion Surviving）。这些参数都可以进行相互换算，例如在生存数据满足指数分布假设下，试验组与对照组的：
HR可近似计算为：
6. HR的非劣效性界值：根据既往文献、临床意义选定。HR的非劣效性界值为1.3表示，试验组与对照组的HR值不大于1.3时，则认为试验组药物不劣于对照组药物。
7. 检验水准α和把握度1-β，与其他样本量计算意义相同，不再赘述。
三、PASS软件操作
本文仅以mOS为例，介绍PASS软件的操作。如使用其他参数，可以按照公式进行推算后，再在PASS中计算。
1. 选择Non-Inferiority → Survival → Logrank Tests for Non-Inferiority
(或者Survival → Logrank → Non-Inferiority → Logrank Tests for Non-Inferiority，两者是一样的)
2. 如下图填写相对应的参数后，点击Run。
参数说明：
1. 对照组Hazard Rate: 可根据Hazard rate = ln2 / mOS 计算得到。本例中，对照组Hazard Rate = ln2 / 8 = 0.086643398
2. Proportion Lost or Switching: 是指两组失访和转变治疗组的比例，可根据实际情况填写。本例中未设定。
四、结果解读
结果有两个，首先给出的是样本量，即两组各需要299名患者，总样本量598。
然后给出的是试验所需的死亡事件数，即该试验需要457例死亡事件。
注：① 决定试验Power的因素，实际上是死亡事件数而不是样本量本身，死亡事件数由α、β和HR三者决定。样本量是通过需要的死亡事件数、两组的死亡概率和试验持续时间推算出来的。
试验持续时间越长，获得同样的死亡事件数量所需的样本量就会越小，有兴趣的小伙伴可以延长随访时间加以验证。其他参数对样本量的影响涉及复杂的样本量计算过程，在此不做详述。
② PASS中参数不能直接填写入组速度。有时入组速度是受现实情况影响较大的因素，本例中入组速度需要59.8/月，研究者需要估计试验能否达到这样的水平，如果高于此水平，可以缩短入组时间，如果低于此水平则必须延长入组时间，然后重新计算样本量。
五、撰写结论
本研究为非劣效的随机对照试验，采用Logrank法比较两组患者生存时间的差异。估计对照组的中位生存时间（mOS）为8月，假设试验组相对于对照组的HR的非劣效性界值为1.3。
试验需要598例研究对象（两组分别299例）才能在α=0.05（双侧）的显著水平下获得90%的把握度检测到此差异。试验计划入组10个月，随访12个月，在发生457例死亡事件时进行最终分析。
延伸阅读：生存分析的方法
生存分析主要涉及到三种方法：
1) 非参数法：Logrank检验等
2) 半参数法：Cox回归分析
3) 参数法：生存数据服从特定分布如指数分布、weibull分布时采用的分析方法
非参数检验对数据分布的要求较低，因此结果更加可信，一般肿瘤试验主要结局的分析都要基于非参数检验法。非参数检验法又分Logrank检验，Wilcoxon检验等，区别在于对死亡事件的早晚有不同的权重。Logrank检验对晚期死亡事件权重较大，而Wilcoxon检验等对早期死亡事件权重更大。一般肿瘤治疗药物临床试验会采用Logrank检验法。
非参数法主要用于比较两组生存曲线是否存在差异，回答“是否有效”的问题，但无法衡量效果大小。我们希望能够获得一个指标更直观地测量治疗效果，通常会采用HR，而HR要通过Cox回归才能获得，因此临床试验中也要用到Cox回归计算干预措施的HR，但用Logrank检验的P值作为试验主要结局是否阳性的依据。另外，在次要结局和探索性分析中，往往会采用Cox回归进行分析。
参数法对数据分布的要求较高，它假定数据服从一定的分布，一般不采用。
临床试验中样本量的计算要基于主要结局的分析，因此多基于Logrank法。
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