No.172 我们为什么能用等效法处理连续体做功问题?

连续体做功,例如如桌边铁链滑落问题,我们常常不由自主的使用等效法去求整个铁链重力做功。
但有些连续体做功问题,我们使用了等效法,却没有意识到,亦或是知道使用了等效法,却没有思考过等效法使用的条件,例如电功计算公式W=UIt的推导。
下面是新版人教版教材对于该公式推导过程的叙述:
在推导过程中,我们可以看到,课本将电场力对一段导体中所有电子做的功,等效为某段时间t内,通过导体左侧截面部分电荷,从左侧面直接移动到右侧截面处所做的功。
乍一看挺有道理,仔细想想好像有点不对!
电荷定向移动的速度数量级为10^-4m/s,是一个相当小的速度,电流在里面流动所需的时间将会很长。真实的过程中,不可能是左侧电荷搬运到右侧,而中间部分的电荷没有发生移动。所以,此处用到了等效法求电功。
这里用等效法对吗?等效法求连续体做功问题需要满足哪些条件?更深层次的含义是什么?
如果您对今天的问题感兴趣的话,欢迎观看下面的视频
时长

18:09

从视频中我们看到,对每一个电荷做功求和得到的结果和用等效法推导的电功结果一致。而能够使用等效法求连续体做功的关键在于两点:
1. 连续性
用我们以前讲过的“流管”概念,配合通量理解,即为电流密度j对任意封闭曲面的积分为0。用更加通俗的语言,即流入多少,则流出多少。
关于“流管”和相应矢量通量问题,我们曾在以下两期中讲过:
No.32 站台上为什么要设置安全线?用中学物理知识解释伯努利方程
No.130 为啥电场线的疏密程度能够表示场强大小?
2. 稳恒性
在电流中指的是电荷分布不随时间发生改变。对于其余流体,也指相应中间部分分布不随时间改变。
在满足以上两个条件后,则可以满足连续体中间部分的状态不变,所包含的能量也不发生改变。则解决问题的过程中,不再需要考虑该部分,而用部分能量变化等效整体的能量变化。
铁链重力做功问题,伯努利方程推导过程中流体重力做功问题,电功计算公式推导都是这样。
如果在高考命题中出现新的连续体模型,只要满足连续性和稳恒性,均可以使用替代法。
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