2019韩国初中数学奥林匹克 第一天 中文翻译

1.将坐标平面的所有整点进行染色, 且至少使用5种颜色. 染色方法需满足, 对任意两个点 与 , 若 和 均为3的倍数, 则它们的颜色相同. 求证: 存在一条直线, 使得在平面上任取5个颜色不同的点时, 其中恰有3个点在该直线上.

2.如图， 锐角 中, D为线段AC上一点, 且. 过D作平分线的平行线与AB交于点E. 若, 证明.

3.求所有的素数对 ，使得存在正整数，满足 为的倍数  .

4.正整数列 满足, 对任意正整数 ,均有如下不等式:证明为常数列.

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老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。