寻源探真求本质，拨开云雾一片天——正方形背景下的折叠

本题来源于“中考数学研题群”，一群本着对数学的钟情，痴迷，因缘相聚一起，在数海中潜行，为学生服务，为教师优选！

【前言】：

当第一次收到台州张文辉老师发给我题目的时候，我就第一时间喜欢上了这种类型题，可能我是杭州地区的数学老师的缘故吧，对这种特殊四边形下的折叠问题特别敏感，杭州近几年的压轴小题考得都是这种题型，虽然折叠过程不复杂，没有像有些题目2次，3次的复杂折叠，简约中透着图形的本质属性。

第一次

这是一道证明题，证DE与AF的数量关系，条件只是一个对称

初步建议：更改正方形条件，证明能否改计算题易操作拓展，

第二次

建议：一般改特殊，从特殊到一般化

第三次

建议：选择第二小题，从特殊图形到特殊点再到隐含特殊角的寻找，即抓住了图形的本质属性又很好的考察了学生的知识能力。

知识的获得由表征知识到深层结论的一个有效延伸

寻源探真求本质，拨开云雾一片天------对一道正方形背景下的折叠中考改编题的多解探求

本题是由2014年北京中考题改编而来，北京原题的题意：如图2，正方形ABCD，P外面一点，点B与点E关于直线AP对称，AP与ED交于点F，...（3）问是用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明． 作为四边形，正方形是最特别的了，它内容广、考点突出、图形优美、技巧丰富，实为中考命题者所青睐。本题改编目的在于：在正方形作为背景下，通过对称变换，挖掘内在隐藏的诸多性质。从图形的结构看，简洁明了，三角形与四边形自然有机结合在一起，给定点P的位置，由确定性原则求线段EF的长。整体看起来不难，但要首先确定不变量∠F，或者AF和CF位置关系还是有一定难度的，好在群中高手如云，一时间思维碰撞，火花四溅，有一些奇思妙解，真的是精彩纷呈，叹为观止！ 现简要分述于下：