关于欧几里得问题
【何新历史杂记】
关于欧几里得及《几何原本》的疑问
1、《几何原本》译名有问题
欧几里得《几何原本》，比较准确的译名应当译为几何原理，据说此书希腊文的名称希腊语：Στοιχεα，即原理之义。
但是《几何原本》，英文书名则为theelements，即几何元素。这个名称来自拉丁文的Elementa，元素。
明末徐光启、利玛窦则把拉丁文Elementa——翻译为“原本”。这个“原本”的意义，即本原，原始，之所以这么翻译，是因为明朝当时汉语还没有“元素”或者“原理”之词。
实际上，《几何原本》此书与多数的所谓古希腊著作一样，都是12——15世纪期间自小亚细亚的“希腊”（即东罗马）地区，在被十字军洗劫后，流散到欧洲的亚洲著作，最早传到欧洲的可能是阿拉伯文本。
据黑格尔在《哲学史讲演录》的说法，所有的希腊著作包括《几何原本》在内，都是通过阿拉伯人传到欧洲的。
徐光启、利玛窦的译本是根据拉丁文本翻译的。（所据系1574年由利玛窦老师克拉维乌斯ChristophorusClavius编纂的拉丁文版本。）
但是到19世纪末，却据说在梵蒂冈图书馆发现了《几何原本》的希腊文本。
又据说，19世纪末在埃及俄克喜林库斯曾经发现大批古希腊的纸草著作，里面包括了几乎所有的希腊名著，包括《几何原本》，即纸草中一页题名“元素”的几何证明。
但是这批所谓希腊著作的纸草文本的可信性，在西方学界也一直有人质疑。
其实，如果这些纸草文件可信，那么既然是出土于埃及，则表明此书与雅典希腊无关，而与亚洲的“希腊”或者阿拉伯人的确有关。
2、欧几里得，来历不明之人
据西方主流说法，欧几里得是埃及亚历山大人，因此被称为亚历山大里亚的欧几里得。据说他生活于托勒密一世时期，属于亚历山大学派。
但是，所谓亚历山大远征以及托勒密统治埃及的历史基本是没有可信性的虚妄神话传说。而关于神奇的亚历山大图书馆等等这些说法，也无任何可信史料支撑都属于虚构的无稽之谈。
伪希腊历史的杜撰者把他称作柏拉图的学生，称欧几里得曾就学于雅典柏拉图学院。但是雅典是一个非常简陋的山城，所谓柏拉图学院纯属子虚乌有。
阿拉伯人认为，《几何原本》的作者并不是希腊人，而是阿拉伯地区的人。欧几里得是阿拉伯人Naucrates的儿子，出生在提尔Tyre（即推罗，黎巴嫩）。几何一书实际是（未必是一个人）对亚洲地区早期几何学及逻辑学思想的系统总结。
因此，西方所称的数学之父，欧几里得其人和其书几何原本，事实上都是文艺复兴以后出现于欧洲，而来历则一直不明。
3、《几何原本》作者并非一人
据称欧几里得所著的《原本》成书于公元前300年，实际上，原书早已失传。
西方学界有人认为研究者认为其实根本没有欧几里得这个人，认为几何原本其实是一群数学家以“欧几里得”为名所写，取名欧几里得的原因是为了“好名声”。
【附注：实际上，“欧几里得”一词是虚构的名称，据说希腊文原意就是好名声。“欧几里得Euclid是希腊文Εκλεδης 的英化名字，意为好名声”。】
有人认为，欧几里得是一个类似一群法国数学家组成的”尼古拉·布尔巴基数学小组”，集体编撰了《几何原本》一书。近代西方人为了杜撰一个一切科学起源于雅典希腊的神话，而臆造了几何之父欧几里得以及据称同时代的物理力学之父阿基米德。
（The MacTutor History ofMathematics archive. Jean Itard. Les livres arithmétiquesd'Euclide. 1962.）
实际上，关于欧几里得的可信生平资料根本没有。大部分关于欧几里得的资料据说都是来自公元5世纪年时一个罗马人普罗克洛及公元4世纪的帕普斯的评论，这两个人的著作也是15世纪以后出现的，本身很可以。而所说的他们的年代距欧几里得也有近千年之久。
【附注：据说普罗克洛在《对几何原本的评论》（Commentary on theElements）中简单的述及欧几里得。根据普罗克洛的说法，欧几里得属于柏拉图学派，将《几何原本》集合在一起，这些著作原来是由柏拉图的学生（特别是欧多克索斯、泰阿泰德及欧普斯的腓力等）所写的。普罗克洛认为欧几里得与阿基米德都是托勒密一世时期的人云云。诸如此类这些说法查不到原始史料，毫无可信性。】
4、《几何原本》是数学史上一部重要著作
众所公认，《几何原本》是数学史上一部重要的数著作。它是数学的初始基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上最成功的一部初等教科书。
《几何原本》也涉及了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的内容。
《几何原本》第一次使用了公理化以及逻辑推演的论说方法，这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多二千年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例。
这本著作是数学的基础，在西方曾经是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。
其中有严谨的数学证明系统，是后来2300年数学逻辑构架的基础。
《几何原本》（Elements）共有13卷（或说15卷），是一部成熟的总结性著作。是小亚细亚地区的亚洲本土希腊学派数学的总结性著作，文艺复兴时期流传到欧洲。
【纸莎草俄克喜林库斯29（P.29）几何元素残叶】
据称是格伦菲尔（Grenfell）和亨特（Hunt）于1897年在埃及Oxyrhynchus垃圾中发现的。该片段年代据称为3世纪末或4世纪初，最近认为可能是公元1世纪。原件现藏于宾夕法尼亚大学图书馆（大学博物馆，E2748藏品）。该文本Grenfell和Hunt于1898年曾经发表出版。
据称，此稿是以斜体不规则的uncial字母抄写。碎片尺寸约为85 x 152毫米。该片段系《元素》第二册第5命题的论说，大意为：“如果将一条直线切成相等且不相等的线段，则整个不等距线段所包含的矩形以及该截面的两点之间的直线上的正方形等于一半的正方形”。
【何新附注：
事实上，欧几里得书名称，更准确地说应当称为“原理”。因为据说原书书名为希腊文∑τоιχεiα，是希腊文“定理”一词∑τоιχεiоν的复数形式，因此原书直接的意思是“诸定理”，或者原理。
这本书的拉丁文译本书名为Elementa，即元素。现代西方普遍沿用拉丁文译名，所以英文翻译为Elements，也是“元素”的意思。
而埃及纸草文本的名称，据称是小亚细亚地区的古希腊文字。如果其题名竟然是较晚出现的“元素”，而不是希腊的“原理”或“定理”，那么此文本之来历，即更加可疑。】
【附录】《大不列颠百科全书》欧几里得词条
[何新按语]
这个词条最有趣之处是,词条承认：“欧几里得的生平没有资料传留，出生地也无从查考。”但是它还是信誓旦旦地写了那么多有趣的内容。
【词条原文】
Euclid欧几里得(活动时期约公元前300，亚历山大城)古代最杰出的数学家，以《几何原本》(简称《原本》)而闻名。
这部著作从他写作的时代一直流传至今，对人类活动起着持续的重大影响，至少到19世纪非欧几里得几何出现以前，它一直是几何的推理、定理和方法的主要源泉。
欧几里得的生平没有资料传留，出生地也无从查考。
仅知托勒密一世索特尔统治时期(约公元前323~前285或前283)，他在亚历山大城教学并创办学校。
在中世纪人们往往把他和早100年的柏拉图时代的哲学家欧克莱得斯( Eucleides ofMega ma)混为一人。
他的《原本》是汇编了早期许多人的著作，如希俄斯的希波克拉底(前5世纪)的著作和图狄乌斯的教科书。
其主题材料无疑取自前人的论著，但是整个著作无疑是由欧几里得自己构思的，他融合了前人的工作并发明了新的证明方法。
例如在《原本》的13篇中，第5篇主要是欧多克索斯的工作，第10篇主要是特埃特图斯的工作，但又都补充、发展了新的内容。
欧洲流传的欧几里得著作的拉丁文本主要来源于亚历山大城的泰昂对《原本》的修订本，而《原本》希腊文手稿，于19世纪初才在梵蒂冈图书馆发现。
除了《原本》外，欧几里得还有其他著作。1916年出版的拉丁文本《欧几里得全集》，收入了他留传下来的全部著作。
其中有《数据》(可能是《原本》的习题)、《论图形的剖分》、《光 学》、《镜面反射》、《现象》(讲天文学、球面几何)等。据记载，他还有4部失传的著作：《辨伪术》是为训练学生区别几何推理的正确和谬误；《衍论》，共3卷，其主要内容已失传，据说是讨论介于纯理论与证明存在性的作图题之间的问题；《二次曲线》是一部仅次于《原本》的重要著作，共4卷，它成为阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线》头4篇的主体内容；还有《曲面-轨迹》，可能是讲形成曲面的轨迹或是曲面上的轨迹的。
欧几里得可能不是第一流数学家，然而他是第一流的数学教师，他写的教科书实际上持续使用了2000年之久，直到19世纪中叶发生所谓的“离开欧几里得”运动后，才出现大批其他各种几何学教科书。
【Euclid of Alexandria】
Euclid of Alexandria is the most prominent mathematician of antiquity best known for his treatise on mathematics The Elements. The long lasting nature of The Elements must make Euclid the leading mathematics teacher of all time. However little is known of Euclid's life except that he taught at Alexandria in Egypt. Proclus
, the last major Greek philosopher, who lived around 450 AD wrote (see [1] or [9] or many other sources):-
Not much younger than these [pupils of Plato
] is Euclid, who put together the "Elements", arranging in order many of Eudoxus's theorems, perfecting many of Theaetetus's, and also bringing to irrefutable demonstration the things which had been only loosely proved by his predecessors. This man lived in the time of the first Ptolemy; for Archimedes, who followed closely upon the first Ptolemy makes mention of Euclid, and further they say that Ptolemy once asked him if there were a shorted way to study geometry than the Elements, to which he replied that there was no royal road to geometry. He is therefore younger than Plato's circle, but older than Eratosthenes and Archimedes; for these were contemporaries, as Eratosthenes somewhere says. In his aim he was a Platonist, being in sympathy with this philosophy, whence he made the end of the whole "Elements" the construction of the so-called Platonic figures.There is other information about Euclid given by certain authors but it is not thought to be reliable. Two different types of this extra information exists. The first type of extra information is that given by Arabian authors who state that Euclid was the son of Naucrates and that he was born in Tyre. It is believed by historians of mathematics that this is entirely fictitious and was merely invented by the authors.
The second type of information is that Euclid was born at Megara. This is due to an error on the part of the authors who first gave this information. In fact there was a Euclid of Megara
, who was a philosopher who lived about 100 years before the mathematician Euclid of Alexandria. It is not quite the coincidence that it might seem that there were two learned men called Euclid. In fact Euclid was a very common name around this period and this is one further complication that makes it difficult to discover information concerning Euclid of Alexandria since there are references to numerous men called Euclid in the literature of this period.
Returning to the quotation from Proclus
given above, the first point to make is that there is nothing inconsistent in the dating given. However, although we do not know for certain exactly what reference to Euclid in Archimedes' work Proclus is referring to, in what has come down to us there is only one reference to Euclid and this occurs in On the sphere and the cylinder. The obvious conclusion, therefore, is that all is well with the argument of
Proclus
and this was assumed until challenged by Hjelmslev in [48]. He argued that the reference to Euclid was added to Archimedes' book at a later stage, and indeed it is a rather surprising reference. It was not the tradition of the time to give such references, moreover there are many other places in Archimedes where it would be appropriate to refer to Euclid and there is no such reference. Despite Hjelmslev's claims that the passage has been added later, Bulmer-Thomas writes in :-
Although it is no longer possible to rely on this reference, a general consideration of Euclid's works ... still shows that he must have written after such pupils of Plato
as Eudoxus and before Archimedes.For further discussion on dating Euclid, see for example [8]. This is far from an end to the arguments about Euclid the mathematician. The situation is best summed up by Itard [11] who gives three possible hypotheses.
(i) Euclid was an historical character who wrote the Elements and the other works attributed to him.
(ii) Euclid was the leader of a team of mathematicians working at Alexandria. They all contributed to writing the 'complete works of Euclid', even continuing to write books under Euclid's name after his death.
(iii) Euclid was not an historical character. The 'complete works of Euclid' were written by a team of mathematicians at Alexandria who took the name Euclid from the historical character Euclid of Megara who had lived about 100 years earlier.