科普|数学王国“位高权重”的神奇数字

数学文化表现在数学的起源、发展、完善和应用的过程中，数学史上有大量的中外数学问题的原型、体现民族文化特色和思维特点的数学研究方法和重要结论，将这些方法应用到日常的数学学习中，对增进数学问题意识，培养数学思考的习惯和独立钻研的能力，启发思维和方法、提高创新水平等，都具有重要的作用。

数学史认为，人类使用十进制乃是“一种生理上的凑巧”。在数的概念发展过程中，人类首先用实物计数，再过渡到屈指计数。当意识到一个人的全部手指用完后，可以放一块石子，于是就解放了全部手指可以继续计数，“满十进一”的思想便萌芽了。在古代文明中，世界各国也大多数都采用十进制，例如中国、古罗马等。但十进位计数法，离十进位值制还有关键的一步要走，即“位置值制（positional value，简称'位值制’）”，是指相同的计数符号由于所处的位置的不同而可以表示大小不同的数目，马克思在他的《数学手稿》一书中曾称十进位值制计数法为“最妙的发明之一”。“位值制”的发明要比“十进位制”晚得多，因此在自然数概念中，小朋友来理解“位值”是非常抽象的。需要根据已有的经验，并借助一些形象的计数材料，设计有趣的活动来深刻理解“位值”的概念。

由于十进制计数法满十要向前一位进1，因此“10”这个数，在数学史上是有其战略地位的。它的出现，奠定了十进位值制计数法的基础，也是20以内进位加法和进一步认识100以内、万以内的数及多位数的基础。10的认识的学习放在了一年级上册，其实无论是数一数，还是写一写，比一比，孩子们对于10都有着相对丰富的经验，而对于10为什么要由两个数字组成，十进制、满十进一等知识，他们的认识却还是很浅表的。

“关于10，你已经知道了什么呢？”“关于10，你又有什么发现和问题呢？”“我们以前学习的0~9都是由一个数字组成的，为什么10，要用两个数字组成呢？”

下面，一起坐上时光穿梭机，回到问题产生的地方，为什么10这个数和前面的不一样呢？咱们先将1到9依次写下来，进入下一层次的思考：假如让你还用1个数字来表示10，你能继续往下创造吗？孩子们对此非常感兴趣，俨然一个小小发明家，开始大胆创作开来，符号可以是各种各样，丰富多彩的。对于他们的用心创作，我们都应给予肯定与鼓励。但这一活动的醉翁之意不在酒，接着提问：10的后面还有数吗？有啊，是11。那你能画出11吗？12，13，14，15……1000，10000呢？

此时，困惑站在了我们面前，这样太麻烦了，数是永远都数不完的，每个数都要自己去想出一个独特的数字符号来表示它，无穷的数就要用无穷个符号来表达，这实在是一件太过于困难的事情。此时，孩子们在不知不觉中，就像一个个小小数学家一样，站在数学史的高度，回到问题和矛盾最开始出现的地方，在历史的长河中思考、研究。

怎么办呢？9总是看不起0，嘲笑它说：“0啊0，你表示什么都没有，你太小啦！瞧，我比你大多了！”0觉得很伤心。1知道后，默默地站到了0的左边，组成了一个新的数，一起去面对9。这时，9再也不敢嘲笑它们了！为什么到了10的时候我们选择用左边一个1、右边一个0来表示呢？为什么不用其他数字呢？在这里，就可以拿出10根小棒，一根一根的小棒通过动画演示慢慢地就变成了一捆。现在看一看，1捆小棒下面的1，这个1表示的还是1根吗？不是的，它表示的是1捆了！再看一看，10根小棒都捆起来了，单根的小棒没有了，那我们就在后面写上1个0。

让一个数字符号，在不同的位置上去表达不同的意思，充分渗透十进制思想。当然，还可以通过欣赏古埃及使用的象形数字、巴比伦楔形数字、中国古代的算筹等，让人感受到数的演变发展历史：简洁代替繁琐，精华取代粗浅。那除了自然数，以后还会出现什么数呢？还有很多未知的数等我们去创造，去发现！（作者系华中农业大学附属学校教师、湖北省王华蓉名师工作室核心成员）