【专题提升】矩形存在性问题
题型分析
矩形除了具有平行四边形的性质之外,还有“对角线相等”或“内角为直角”,因此相比起平行四边形,坐标系中的矩形满足以下3个等式:
(AC为对角线时)
因此在矩形存在性问题最多可以有3个未知量,代入可以得到三元一次方程组,可解.
确定了有3个未知量,则可判断常见矩形存在性问题至少有2个动点,多则可以有3个.
题型如下:
(1)2个定点+1个半动点+1个全动点;
(2)1个定点+3个半动点.
思路1:先直角,再矩形
在构成矩形的4个点中任取3个点,必构成直角三角形,以此为出发点,可先确定其中3个点构造直角三角形,再确定第4个点.对“2定+1半动+1全动”尤其适用.
思路2:先平行,再矩形
当AC为对角线时,A、B、C、D满足以下3个等式,则为矩形:
其中第1、2个式子是平行四边形的要求,再加上式3可为矩形.表示出点坐标后,代入点坐标解方程即可.
无论是“2定1半1全”还是“1定3半”,对于我们列方程来解都没什么区别,能得到的都是三元一次方程组.
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