由八省联考数学试题分析初中数学应该怎么学
但是这一次八省联考的第一题,变具体计算问题为抽象想象问题,重点考察学生对集合关系、集合运算的概念掌握,考察学生使用数形结合解决问题的能力。
虽然题目难度其实不大,仍然属于常规题,但其实也是有反套路的意味在里面的。
就是看学生复习备考的时候,到底是一味功利的的刷题,还是真正的理解了概念。
数学学习的核心,其实就是概念的学习,之所以做很多练习,也只是为了熟悉、掌握、理解概念,学会运用概念去解决问题。
这个趋势,是随着学生学习年级的上升逐渐显露出来的,小学、初中、高中、大学,学习的内容越来越抽象,概念的重要性越强。
但也因为如此,如果孩子们在初中习惯于只刷题而不重视概念,那么到了高中之后,自然也会习惯于如此,那么是不利于高中数学学习和最终的高考,甚至不利于将来大学数学的学习。
常规概率计算,由于解答题也是考查概率,因此该题放在第2题位置,属于基础题。文理合卷之后,没有考查复杂的计数原理,即使采用枚举法,也能得出正确答案。
以前在分析小初高数学体系的时候,我就说过概率统计不说也罢,主要原因是高中的概率统计目前来说还是比较简单的,起码对于初中生来说,概率统计不是考察的重难点。
但是在2019年高考中,全国一卷理科的概率统计放在了压轴题的位置上,怎么说呢,对于初中家长来说,还是关注下高考的趋势变化吧。
目前有这么一种倾向,提高概率统计的分值比例,题目难度还需要观察。
回到这一题,实质就是一个排列组合。
而且是非常简单的排列组合问题。
这里就涉及到一个有意思的问题,奥数到底学不学,尤其是初中生和高中生?
因为排列组合就是奥数中比较重要的内容。
只专注课内、裸考,奥数的必要性就不强了,可以学,但可以有选择的学,比如排列组合就没有必要学太多了;
强基和走竞赛的话,还是要学一些的。
考察了一元二次方程和常用逻辑用语。
算是一道简单的选择题,但也与常规的全国卷选择题前8题有区别,考察的形式比较复杂,需要通过假设甲乙丙丁四个命题中某一个为假,其他三个为真来分析判断。
也体现了这份试卷重思维的特点。
考查椭圆定义及其标准方程,属于基础题。
使用的思想方法还是数形结合,解析几何本身还是几何问题,通过作图转化为平面几何问题,可以有效的降低思维难度。
其实解析几何的内容和思路虽然没有在初中专门出现,但其实已经涉及到很多了,比如中考函数的压轴题很多都涉及到几何图形的性质以及对称、旋转、平移等内容,其实已经是解析几何化了。
所以在初中学习这些题目的时候,不仅仅要学习题目的解决方法,还要学习其中的思想方法。
在预习高中数学的时候,其实也可以考虑在此基础上衔接高中解析几何。
也可以先学一部分解析几何内容在回头看初中函数题目,利用数形结合思想。
考查平面向量的运算,属于常规题,涉及到向量相关的运算以及简单的三角函数,但运算量稍有增加。
运算能力也是高考中的一个考察点,运算量也是加大难度的一种思路。
在初中的时候,多项式的相关计算是一个需要着意练习的点,但是分解因式对于课内而言,可以学习研究,但不需要学习太复杂的内容。
相对往年对二项式定理的考查提升了难度,需要学生综合运用二项式定理的概念和组合数求和性质定理。
属于单选题中的最难题,用到今年比较热门的同构思想,计算量较大。
这就属于小压轴了。
新高考的选择题变化,导致选择题的整体难度是加大了的。
体现了解析几何的常规解决方法和流程:舍而不求、构造方程、消元、韦达定理等思路。
这种题说难也难,说不难也不难,但是基础薄弱的学生一般很难上手,或者上手后会中途放弃。
这里面就涉及到一个解题的思路问题和意志品质问题。
面对比较复杂的题目,能不能找到思路,能不能在遇到问题的时候坚持去解决,都是需要锻炼的,这也就是做难题的意义之一。
利用同构思想构造函数, 再利用导数研究单调性,进行不等关系比较,属于近年比较热门的考点。
这道题的难度也比较大,属于压轴题范畴。
这八道单选题,整体难度要比平时的高考全国卷难得多,一方面是整体难度的增加,另一方面是难题比例的增加。
这一次各地的考试成绩都不理想,就与题目难度的增大有很大的关系。
从第9题开始是多选题,全部选出5分,不完全得2分,就看考生如何衡量了。
这道题考查函数的基本概念和性质,需要使用导数来确定函数的单调性、极值等相关性质以及导数的几何含义等内容。
这种题对于基础一般的学生来说,就是比较纠结的了——选一个比较好选,但全部选对,就可能会有一定的风险。
其实多选题对学生的要求是更高了,以前做单选题,因为只有一个正确答案,所以有很多技巧可以使用,只需要选出一个正确选项,其他的选项对错根本不用考虑,但现在不行了,每一个选项都需要认真的判定,其实是加大了难度,提升了思考、解答的工作量。
它的好处就是方便出题人在一道题目中考察多个知识点,或者考察一个知识点的多个不同方面。
需要的就是考生要全面,知识掌握上不能有太多似是而非的地方,尽量不要留死角。
否则的话,一旦在某个选项上不确定,考生就会异常纠结。
复数以往作为基础题,常见考法是简单运算。这次体现对复数抽象运算性质的考查,属于近年比较少见的考法。
你说它难不难?
真的不算难,其实就是基本的概念、性质抽象化了而已。
但是很多孩子反而怕这种类型的题目——因为对概念、性质的掌握不够清楚,似是而非,证明证明不出来,证伪反例又不出来,很容易就漏掉一些选项或者没有考虑清楚而多选。
八省联考的试卷真的是回归了概念,很多题目本身不难,就是对学生概念掌握的考察,但恰恰这种题目正中某些孩子的软肋。
考查空间想象能力,空间中直线的平行与垂直关系。
这道题没有什么可说的。
有趣的一个现实,在初中花费学生很多精力的几何证明,到了高中其实地位一直在下降。
高中的立体几何和初中的平面几何,区别还是蛮大的,不管是题型特点,思维侧重还是解决方法,都是有很大区别的。
作为多选题的压轴题,综合考查学生对三角函数以及导数的应用。选项考查的还是常见基础考点,需要学生有较强的综合能力。
如果抠小点的话,粗粗估计这道题目的整个解题过程中涉及到的知识点、解题技巧有七八个之多。
但不是说有七八个知识点的知识储备,你就可以把这道题目解决掉,因为需要在解题过程中,根据面临的情况来选择合适的工具,这里面就存在分析条件——回顾知识储备——调取合适方法——试图解决——考虑细节的流程,到底考生能不能胜任,这是一个考察的点。
在初中,这种题目的量是比较少的,初中不是没有难题,但这种不同知识点的综合题目,还是比较少,也是初中生在初高衔接的时候,需要着意练习的一点。
考查空间几何体中比较冷门的台体体积。学生平时这方面训练相对较少,需要熟记相关公式。
这就涉及到一个高考复习的全面性问题,虽然一轮、二轮这么过下来,但其实真正能够做到大部分情况下无死角的学生还是不多。
这里面的原因很多。
比如老师讲解不到位,比如数学的内容的确太多,全部掌握难度太大。
但学生自身也有原因,就是在学习、复习的时候能不能做到细致,老师的要求能不能做到百分百的完成。
其实一轮下来,基本上老师的讲解是可以做到大部分无死角的,即使老师不给力,各种教辅、网课也可以做到,就看学生有没有主观能动性了。
其实还是不要指望高三复习,在高一高二学习的时候就要尽量把基础打牢。
考查学生的逻辑推理能力,和知识的应用能力;同时也预示着填空双空题可能会在高考中出现。
如果有一些其他知识储备的话,做起来会很简单,但其实不会,如果对于相关公式比较熟悉的话,直接应用也不是难事。
这其实是真正考察数学能力的题目,给了你公式、定义、定理,你会不会用它去解决问题。
另外就是填空题在形式上的一些创新,这种小创新是完全有可能很快出现在高考上的。
及其少见的开放性试题,题目设问具有较高灵活性,答案不唯一,需要学生适应相关考查方式。
这道题你说它难不难,没有比这更容易的题目了。
关键是开放题的形式,这种形式的出现,意味着考察越来越灵活,死记硬背越来越走不通。
新课标中,统计与概率作为加强部分,此题再次强调该知识点的重要性。考查学生在综合的情境中提取信息并加以运用的能力。
对数列的常规考查,难度不高,该题设问给出足够的提示,引导学生作答。同时,需要注意的是近年新型的结构不良试题在这次联考中未出现,并不代表2021高考不会出现。
解三角形问题,看似几何题,实则代数题。需要学生综合运用正弦定理、余弦定理、面积公式及边角互化技巧。该题还需要用到列方程思想求解未知数。
在老的课标卷中,数列与解三角形是二选一的出题,但是现在因为取消了选做题,那么两道题目就都出现了。
常规概率和随机变量问题的考查。
网红题,颠覆性创新题,完全不同于以往对于立体几何的考查,成为这次联考反响最大的试题。强调对于所学知识的综合运用和知识迁移能力,预示今后高考试题会越来越灵活多样,对学生的能力考察维度越来越多,思维能力要求越来越高。
说通俗一点,可能以后指望备考能见过所有的题型可能不会现实了,考试中总会出现你没有见过的题目,怎么办?只能靠你自己的能力去解决。
这个能力,不是高中培养出来的,是小学、初中就要着重努力培养的。
圆锥曲线解答题出现以往少见的双曲线,并且第2问也属于非常规类型,该题曾经在自主招生试卷中出现过,需要学生对新的考查内容有较强的临场应变能力。
这是一个提醒,以后我们没有套路一说,不要拿以前的老套路来看高考命题,起码不能机械照搬了。
考察了三角函数求导,比较不常见,涉及到分段函数的单调性与最值,还使用了放缩以及分离参数求最值,对学生的思维能力和计算能力要求比较高。
以后也许会有更多的函数求导,而不是局限于常规性的题目。
下面我们来聊一聊对这份试卷的整体感受。
从八省联考试卷可以看出,未来的高考数学试题侧重于在基础性、综合性、应用性、创新性这些角度来命题。命题反套路,反刷题,体现传统文化,体现教育的育人功能(这句话以前我觉得是套话,但是和青葭老师的一番交流让我豁然开朗),注重数学的应用性,考察学生的迁移能力和创新能力!
通过对比新高考试卷、八省卷和普通卷,我们会发现整个数学试卷的阅读量也在上升,应用性质的题目越来越多。这就对学生的阅读能力、理解能力,数学建模能力提出了更高的要求。
这里顺便介绍一下高中数学对于知识掌握层次的划分:
了解:对知识有初步、感性认识;知道它是什么;按照一定程序和步骤进行模仿;在相关问题中能识别和认识它。
理解:对知识有深刻理性认识;知道知识间逻辑联系;对知识能正确描述及用数学语言表达;对问题能进行比较、判别和讨论等。
掌握:对知识内容能进行推导证明;能对问题进行分析、研究和讨论。
现在高考数学的命题趋势就是减少了解层次的题目,加大理解层次的知识、题目比例。
比如这次八省联考,除了引入多选题以外,还有结构不良试题等新题型。结构不良试题具有很好的开放性,对数学理解能力、数学探究能力的考查能够起到积极的作用。
为了应对,在平时的学习中,一定要注意不要只就题论题,而是要侧重于通过练习提高能力!
要注意暴露解题的思维过程,想清楚为什么这样做?
注意总结解题规律,提炼思想方法,举一反三,触类旁通。
加强变式训练。适当进行一题多解和一题多变的训练,提高解题的灵活性,开拓解题思路。
好了,写了这么多,希望对大家有用。