622 水蒸气-空气混合物冷凝换热通用估算方法

背景

用于空调、浓缩、干燥等领域的水蒸气-空气混合物（后文简称湿空气）中空气含量通常较多，以90℃的饱和湿空气为例，空气的质量分数在40%以上，因此，此类湿空气凝结时，主要阻力是湿空气中水蒸气向气液界面（对上述湿空气，气液界面近似为壁面）的传质过程，即可近似认为到达壁面的水蒸气都可以被迅速凝结。

基于上述考虑，湿空气中空气含量较多时，在不同表面上的凝结换热过程可通过传质过程近似估算。

该估算方法可用于饱和湿空气，也可用于不饱和湿空气。

估算方法

湿空气在冷表面上的总体换热包括凝结换热和常规对流换热，即：

a_h=a_hx+a_hc

式中，a_h为总换热系数，W/(m².℃)；a_hc为水蒸气凝结换热系数，W/(m².℃) ；a_hx为常规对流换热系数，W/(m².℃)。

此处以湿空气在管内有水蒸气冷凝的强制对流换热为例简单介绍。

常规对流换热系数

即湿空气流过冷壁面时与壁面之间的非凝结换热系数。

当流速不太高（如低于3m/s），管径不太大（如小于15mm），气体与壁温差不太大（如小于10℃）时，流动基本为层流，可用下式估算：

a_hx=1.86(r_ed/d)(dRePr/L)^1/3

Re=ud/v

Pr=vr_ouc_p/r_ed

适用范围为：2300>Re>13，(dRePr/L)>10。

式中，a_hx为常规对流换热系数，W/(m².℃)；r_ed为湿空气热导率，W/(m.℃)；d为管内直径或流道当量直径，m；Re 为湿空气流动雷诺数，无因次；Pr为湿空气普朗特数，无因次；L为管或流道长度，m；u为湿空气流速，m/s；v为湿空气运动黏度，m²/s；r_ou为湿空气密度，kg/m³；c_p为湿空气定压比热，J/(kg.K)。

冷凝换热系数

简单估算湿空气中水蒸气对流传质系数时，可利用与常规对流换热系数的类比法，即：

a_m=a_hx/(r_ouc_p(Sc/Pr)^0.67)

Sc=v/D

D=(9.218*10^-4/p)*(T^2.5/(T+245))

式中，a_m为对流传质系数，m/s；a_hx为无凝结对流换热系数，W/(m².K)；r_ou为湿空气密度，kg/m³；c_p为湿空气定压比热容，J/(kg.K)；Sc为湿空气的施密特数，无因次；Pr为湿空气的普朗特数，无因次；v为湿空气运动黏度，m²/s；D为水蒸气在空气中的扩散系数，m²/s；p为湿空气的压力，Pa；T为湿空气的温度，K。

水蒸气向壁面的传质速率为：

J=18a_m(p_B - p_W)/(RT)

式中，J为单位面积传质速率，g/(m².s)；a_m为对流传质系数，m/s；p_B为管内湿空气中水蒸气压力，Pa；p_W为壁面处水蒸气压力，Pa；R为气体常数，8.314J/(mol.K)；T为湿空气温度，K。

冷凝换热系数：

a_hc=Jr_fg/(T_g-T_w)

式中，a_hc为水蒸气冷凝换热系数，W/(m².K)；J为单位面积水蒸气传质速率，g/(m².s)；r_fg为水蒸气凝结潜热，J/kg；T_g为管内湿空气温度，K；T_w为壁面温度，K。

估算示例

设湿空气温度60℃，相对湿度100%，流速1.0m/s，管直径10mm，单元管长50mm，管壁温度50℃。

60℃时湿空气的含湿量约为0.153kg(水蒸气)/kg(干空气)，则其中空气质量分数约为：

1/(1+0.153)=0.87

体积分数为：

18/(29*0.153+18)=0.80

60℃时饱和湿空气的热物性近似为（严格计算时应取管内与壁面平均温度时的湿空气热物性）：

热导率

k=0.87*0.029+0.13*0.021

=0.028W/(m.℃)

运动黏度

v=10^-6(0.87*18.97+0.13*84.08)

=27.43*10^-6m²/s

密度

r_ou=0.8*1.06+0.2*0.13=0.874kg/m³

定压比热

c_p=0.87*1005+0.13*1965=1130J/(kg.K)

普朗特数

Pr=0.87*0.696+0.13*1.023

=0.739

水蒸气在空气中质扩散系数

D=(9.218*10^-4/101325)*(333.15^2.5/(333.15+245))

=(9.097*10^-9)*(2025814/578.15)

=0.319*10^-4m²/s

施密特数

Sc=27.43*10^-6/(0.319*10^-4)

=0.86

流动雷诺数

Re=1.0*0.01/(27.43*10^-6)

=365

dRePr/L=0.01*365*0.739/0.05=54

常规对流换热系数

a_hx=1.86(k/d)(dRePr/L)^1/3

=1.86*(0.028/0.01)*54^1/3

=19.7W/(m².℃)

水蒸气对流传质系数

a_m=19.7/(0.874*1130*(0.86/0.74)^0.67)

=19.7/(988*1.106)

=0.018 m/s

60℃时饱和湿空气中水蒸气压力19887Pa，50℃时饱和湿空气中水蒸气压力12323Pa。

水蒸气单位面积传质速率

J=18*0.018*(19887 - 12323)/(8.314*333.15)

=0.88 g/(m².s)

50℃水蒸气凝结潜热

r_fg=2384J/g

水蒸气冷凝换热系数

a_hc=Jr_fg/(T_g-T_w)

=0.88*2384/(60-50)

=210W/(m².K)

总换热系数

a_h=a_hx+ a_hc

=19.7+210=230W/(m².K)

利用水蒸气传质方法估算湿空气冷凝工况时的换热系数可能当湿空气温度较高、水蒸气含量较大时偏差较大；此外，单元管长对估算值影响也很大，估算换热系数和设计换热器时可能都需要对单元管长进行优化。