21年诺贝尔物理学奖得主，其量子化技术可能会引发一场物理变革

今年的诺贝尔物理学奖颁给了两位气候科学家和一位研究随机运动物理学家。大多数新闻媒体都会写到气候科学获得诺贝尔物理学奖，但其中有很多是统计物理学的基础科学，由于这项工作，诺贝尔奖正确地颁给了乔治-帕里西（ Giorgio Parisi）。

乔治-帕里西因对物理学的许多贡献而闻名，包括经典理论和量子理论，但我想在这篇文章中重点介绍他的量子化技术（ quantization technique），他在1981年与吴健雄（中国居里夫人）一起引入了量子化技术，此后被称为帕里西-吴随机量子化。

量子化只是一种将经典理论转化为量子理论的机制，虽然量子物理学有很多比量子化更重要的东西，包括特殊场和群，但没有量子化，这些东西都是行不通的。

例如，正是量子化，将一个简单的一维弹簧系统变成了一个量子谐振子，而能量变得量子化的惊人结果，也就是说，只出现在能级上。

第一个量子化方法是基于算子理论（operator theory）的。有一个波函数，代表一个系统的状态。波函数就像一个点，它在一个潜在的无限维度的空间中，被称为希尔伯特空间。波函数的能量由一个算子表示，这个算子就像一个无限的矩阵，但作用于无限维的希尔伯特空间中的点。线性代数中的矩阵作用于向量（可以代表空间中的点），并将它们线性地转化为其他向量。例如，可以有一个旋转矩阵来旋转一个向量。还可以拉伸和反射向量。同样，作用于希尔伯特空间中的一个点的算子，也会对其进行变换。在薛定谔方程的情况下，能量算子（称为哈密顿矩阵），将某一时刻的波函数转换为稍后或更早时刻的波函数。

薛定谔方法中的量子化涉及到用波函数代替物体的状态，并通过对其应用算子来提取关于该物体的信息。例如，创造和湮灭算子可以增加或减少一个波函数状态的能量水平。

为复杂物体构建哈密顿算子并容易。例如，像原子这样的复杂系统，用随机矩阵表示它们的哈密顿算子，存在于一个统计空间而不是一个特定的固定空间。

另一个问题是薛定谔的方法（称为经典量子化）忽略了物理学的一个基本特征，即最小作用量原理（最小作用量原理——分析力学之母，解释弯曲时空背后的真正逻辑）。自牛顿时代以来，最小作用量原理一直是物理学的一个核心组成部分，并在18世纪被正式确定。经典物理学中的所有物理系统都有一条它们遵循的最小作用路径。

在经典物理学中，作用量和哈密顿量之间有明确的对应关系，但这种对应关系在正则量子化（canonical quantization）中消失了。如何将哈密顿量转化为作用量，是理查德-费曼（Richard Feynman）感到惊愕的一个原因。

哈密顿量是经典力学中的物理概念，而在量子力学中，经典力学的物理量变为相应的算符，哈密顿量对应的正是哈密顿算符——百科

20世纪40年代，费曼在其博士论文中提出了 "路径积分（path integral） "量子化方法。路径积分提供了作为算符的量子哈密顿量与最小作用量原理之间的联系。费曼展示了粒子和所有量子系统如何表现得很像经典物理学中的随机系统一样。它们不遵守最小作用量原理，而是有一个关于最小作用量的分布。最小作用量是该分布中的最大概率，因此粒子所遵循的路径是围绕它随机选择的，并像 "路径积分 "中的波一样相互破坏性地干扰。

大多数物理学家坚持使用经典量子化，因为它更接近于牛顿力学，而费曼的方法看起来像统计力学。大多数物理学学生直到第三门量子课程学习量子场论时才看到费曼的方法。

在20世纪50年代，并木干雄（Mikio Namiki ）开始将费曼的路径积分与随机路径动力学联系起来，而不仅仅是统计学。在量子物理学发展的同时，数学家和物理学家，郎之万（Langevin）、福克（Fokker）、卡克（ Kac）、普朗克（Planck），还有费曼（Feynman），都在经典物理学的随机路径研究方面取得了进展。这些随机路径是布朗运动理论的基础，爱因斯坦在他1905年的一篇论文中解释了这一理论以及狭义相对论和光电效应。

保罗-郎之万发展了随机运动的数学，一个经典系统可以被描述为既有一个平滑变化的、基于其最小作用量原理的非随机部分，也有一个迫使其围绕该路径振动的随机噪声部分。福克、普朗克、费曼和卡克将这种随机性与随时间变化的概率分布联系起来。因此，例如，如果我扔一个球，它的平滑运动会受到随机的空气涡流、横风和对流的干扰。这种随机性可以用郎之万方程的噪声来捕捉。然后，郎之万方程可以与福克-普朗克方程或费曼-卡克方程联系起来，用于其概率分布，这取决于我是更关心其轨迹末端的分布（福克-普朗克）还是它可能来自哪里（费曼-卡克）。

并木干雄所做的关键观察是，如果为一个量子路径而不仅仅是一个粒子建立一个郎之万方程，在一个额外的维度（不是我们所知的时间或空间），并木称之为虚构的时间，你可以描述一个量子系统。那么，当概率分布在这个虚构的维度上是静止的，也就是说，概率分布不发生变化时，路径积分就与郎之万方程的福克-普朗克方程有关。

在随后的几十年里，许多物理学家和数学家想出了不同的方法来尝试做这种 "随机量子化"，但直到计算机足够强大，能够使用这些方程进行模拟时，才有大的进展。

帕里西-吴随机量子化机制也许是现在最简单和最广泛使用的机制之一 ，只需将额外的 "虚构时间 "添加到其中的所有场中，并算出郎之万方程。从那里你可以直接计算所有的概率。

帕里西和吴健雄提出了这种方法，作为计算量子预测的一种方法，而不需要做所谓的正则固定，但主要的兴趣在于它提供了量子和经典理论之间的密切联系。

如果虚构的时间成为一个真实维度，那这种现实的影响是巨大的，因为如果该维度成为现实，就意味着波函数在技术上存在于该维度上，垂直于空间和时间。这也意味着许多平行的现实可以通过简单地穿越该维度来实现和互动。然而，并不是所有可能的现实都会存在，只有那些通过郎之万方程发生的，而朗之万方程受系统经典行为的约束。

如果这是真的，那么帕里西和其他人所认识到的联系就不仅仅是一种数学上的好奇心，它是对五维宇宙的基本描述。这可能对量子引力有根本性的影响。