每周竞赛题

如图，已知直角梯形OABC的点A在x轴上，点C在y轴上，OC=6，OA=OB=10，PQ//AB交AC于点D，且∠ODQ=90°，求点D的坐标；

这道题比较简单，找到合适的方法后，绝对可以两三分钟内搞定。

首先题上给出了OD⊥PQ这个条件，

通过PQ//AB可以得到OD⊥AB，

所以只要延长OD与AB相交，就能得到AB的一条垂线

而OA=OB又是一个有利条件

如果连接OB，

则可以得到△OAB是等腰三角形，

则OD的延长线和AB的交点就是AB的中点，

而通过OC、OA、OB的长度可以很容易得到A和B的坐标

所以它们的中点坐标也OK，

对于直线OD来说，解析式就没问题了，

再结合直线AC的解析式

就可以解出点D的坐标了。

如果使用直线斜率的关系，

首先根据A、B坐标得到直线AB的斜率

再根据垂直关系得到直线OD的斜率，

而直线OD刚好是正比例函数，所以解析式解决

再结合直线AC的解析式

解出点D的坐标即可；

如果使用几何方法一步步证明，会涉及相似与比例线段，所以不推荐。