中考数学压轴题分析：面积定值求动点坐标

求面积最大值是常考的内容，求面积定值也会经常出现。本文内容选自2020年宿迁中考数学压轴题。难度不大，但是涉及到动点，而且有一定的计算量，很多人会望而生畏。不过题目只有做了才知道难不难，难在哪里。下面一起看下吧。

【中考真题】

（2020·宿迁）二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．．
（1）求这个二次函数的表达式，并写出点的坐标；
（2）如图①，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标；
（3）如图②，是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点，连接，，，当的面积为12时，求点的坐标．

【分析】
题（1）代入点坐标求解方程组即可。
题（2）根据垂直平分线的性质，直接得到CD=BC即可，先设点D的坐标，再建立方程求解。
题（3）是求面积为定值时点的坐标。可以先设点P的坐标，表示出OP的中点Q的坐标，然后再用铅锤法（割补法）表示三角形CEQ的面积，令其为12即可。
还可以过点Q作CE的平行线交y轴于点M（0，m），令三角形CEM的面积为12，求出点M的坐标，然后再设MQ的解析式（与CE平行则k相等）。然后再设点Q的坐标表示点P的坐标，代入二次函数的解析式求出未知数即可。
【答案】解：（1）将，代入，
得，
解得
二次函数的解析式为．
，
．
（2）如图1，图2，连接，，由点在线段的垂直平分线上，得．

设，
，由勾股定理可得：
．
解得．
满足条件的点的坐标为或．
（3）如图3，设交抛物线的对称轴于点，

设，则，
设直线的解析式为，则．
解得，于是，
当时，，
，．