导数高考题分析之2017年全国III理数 ：利用导数研究不等式恒成立及数列不等式问题

函数导数研究函数性质和证明不等式问题，一直都是以高考压轴题的地位出现，也是大家的噩梦，但其实这类问题最大的敌人是自己心中的畏惧，接下来如果看到一个导数题，不要说话，努力灭它.

下面的专题以高考压轴题为例，一天一个的去消灭它们，希望能在解题的过程中再次学习，归纳总结，大家多多指点.

今天的问题是：2017年全国III理数

吐槽一下：函数导数经典问题

第一问研究不等式恒成立的参数范围，注意化简变形，分离参数求解，分类讨论，同2017年全国III理数。

第二问考察函数导数与数列不等式的综合，注意变形，利用第一问的结论放缩.

【小结】此题主要考查导数在解决单调性、函数与数列不等式的综合问题中的应用，考查学生的运算求解能力及化归与转化思想.

第一问与2017年全国Ⅱ卷导数第一问类似，恒成立问题一般做法是分离常数，但是在分离参数后再求导会发现导函数很复杂，因此本题中没有用分离常数而是进行分类讨论.分类讨论在我们解导数题时是常用方法.

本题第二问用到了第一问的结论（在做题过程中要注意利用前一问所给结论进行解题），求解过程中将函数问题转换为数列求和问题.

第二问有难度，这里给出的解法是取对数变为前n项和再放缩.放缩法解题是数列求和中的常见问题，也是难点问题.数学问题的探究过程实际上是试错过程，所以需要我们在平时做题过程中多尝试，多积累。

学习时间的长短并不重要，重要的是效率

高考得分策略：细节决定命运，细节改变命运

（1）内紧外松

（2）一慢一快，相得益彰，即审题慢，解题快

（3）确保运算准确，立足一次成功

（4）做快不等于做对，准确放第一位

（5）书写规范

（6）抓紧时间，不为难题纠缠

（7）控制节奏

（8）执过索因，逆向思考，正难则反

（9）面对难题，讲究策略，争取得分

（10）用好开考前5分钟

教育就是当学的东西全都忘了的时候，仍保留下来的东西

数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学

数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语音，数学是一种精神，一种理性的精神

教育是一个圆形概念，方方面面都要兼顾到

每天都要加油哦

作者简介：廖邦亮，男，中学一级教师，湖南师范大学计算数学研究生，现就职于广东河源市河源中学，任教高中数学。