多元问题，谁唱主角——导数高考题分析之2012年全国Ⅰ理数

今天的题目是：2012年全国Ⅰ理数

tips:双变量a,b的最值，多方法解题：①恒成立，②变更主元.

【小结】此题考查导数的计算、函数单调性，以及证明不等式恒成立，考查学生的抽象概括、运算求解、推论论证及化归与转化思想.

第二问是不等式恒成立求参数乘积的范围，是一个双变量问题，核心是消去一个参数，转化为单变量.

构造函数，问题等价转化为函数的最小值大于零恒成立问题，最小值就有参数的关系，以此为条件就能成功消参.消参变单变量问题后继续构造函数，找最大值.

思路二，三通过分离函数，等价转化为两个常见函数的位置关系问题，可以较快发现其中参数的大致范围.当两个参数对图像产生影响时，可以先固定其中一个参数，先研究另一个参数，即“主元法”.

作者简介：廖邦亮，男，中学一级教师，湖南师范大学计算数学研究生，现就职于广东河源市河源中学，任教高中数学。