专题复习，一点想法——让学生回忆起知识形成的过程

今天下午在襄阳七中参加了曾庆丰名师工作室组织的基于核心素养下的初中数学九年级复习研讨活动，听了两位老师的两节复习研讨课，最后也听了市教研室初中数学教研员胡华老师的点评及对专题复习课的指导。

两节课的内容分别是《最短路径问题》和《图形与变换：折叠与轴对称》，两位老师对题型的研究和变式处理很精彩，着实让人增长了见识。其实对第一节课《最短路径问题》我是特别熟悉的，在2013年曾经在市直教研活动中讲过这节内容，只不过当时是讲的新授课，而今天听的这节课是专题复习课。这节课老师的设计情形变化还是比较全面的，从两点一线到一点两线再到两点两线，难度设计低起点高落点，逐层推进，有很多值得我学习的地方，同时听课过程中也引起了我的一些思考。记得当初我的新授课的设计最初并不是直接去解决课本将军饮马的问题，我首先通过两个小题回顾了轴对称的性质以及最初我们学习的有关最短问题的两个定理“垂线段最短”和“两点之间，线段最短”，回顾这两个定理首先是得出我们解决最短路径问题的理论依据，然后又引出下面的研究。我以生活中常见的输油管道铺设作为引例，解决两点在直线异侧的最短路径问题，然后顺势变为我们要研究的两点在直线同侧的最短路径问题。结合之前复习的轴对称的性质以及引例，学生很容易联想到利用轴对称将两点在直线同侧的最短路径问题转化为两点在直线异侧的问题，这样就轻松地解决了，然后再解决课本的将军饮马问题，之后再上梯度，一点两线问题、两点两线问题等。今天听的课程，可能是因为复习课的缘故，老师没有在前面有任何的铺垫，直接让学生解决将军饮马问题，然后就开始变式。听课的同时我就在思考，学生们真的都明白为什么要找对称点吗？学生们真的都会找对称点吗？最后胡华老师的点评也提出了类似的看法。我想，虽然是复习课，我们要让课程有效、高效，我们就得让学生把解决问题的思路、方法搞透搞明白。因为是复习课，我们可能没有时间像新授课一样对于每个专题内容让学生经历知识的形成过程，但我们一定要通过题目的设计和引导让学生回忆起知识的形成过程，一定要让学生明白是什么、为什么、怎么做！

马上就五月份了，按照复习进度，一轮系统复习已经到了尾声，下一步就是重点内容的二轮专题复习。按照理想情形，经过了系统复习，学生们对于初中数学学习的知识已经构建了系统的知识体系。通俗地讲，可以理解为我们已经完成了全面撒网的工作，下一步的专题复习就应该是重点捕鱼了。刚才也说了，按照理想情形系统复习的工作已经完成，但是事实上这是一个具有难度的预期，根据学情的不同，真的不能保证学生能够经过系统复习就站到老师们希望达到的高度，这也是为什么我说专题复习一定要让学生回忆起知识形成的过程的原因。中学阶段知识的学习，有种形象的比喻，叫螺旋式上升，也即学生们学习的内容具有反复性，可能有些知识是要重复地去见去处理的，不是一蹴而就的。

专题复习，根据襄阳市中考题型的考虑，我们将其划分板块，诸如方程应用题、解直角三角形应用题、一次函数和反比例函数综合题、几何中档题等中档题，以及重点解决的后面三道压轴大题，包括二次函数应用题、几何综合题、二次函数综合题等。其中中档题要求所有学生都会做，基本上所有学生都能在这些题上不丢分或少丢分。后三道压轴题，我们希望通过复习，压轴题的前两问绝大多数学生能够少丢分，而最后一问拉开差距的问题，同学们都能够下得了笔，尽量多得分。这里要求我们对于课本教材和考试说明做充分地研究，对于题型、图形做深入地钻研。专题复习的选题要精，要能体现和锻炼学生的数学思想和方法。我们主张专题的选题要全面，把各种考察的点的题都见一见，以最后一道二次函数综合题为例，其中等腰三角形的问题、直角三角形的问题、平行四边形的问题、最短路径问题等都属于我们要归纳总结到位的题型。

选题是一方面，讲解是另一方面。正如前面所说，我们对于专题课的讲解决不能停留在低级别的就题论题，对于精挑细选的有代表性的好题一定要发散。在解题过程中，一定要让学生回忆起相关知识点和相关思想方法的形成过程，明确为什么这么做，还能怎么做，变个条件后又要做么处理……很多时候学生拿到题目一筹莫展思路打不开，很明显的一个表现就是发现不了问题、提出不了问题，那自然就解决不了问题。故而，讲题过程中引导学生从知识形成的角度，从题目变式的角度，多发现问题、多思考问题，这样就会加深学生对于知识的理解，增强应用能力！

算算日子，离中考还有五十多天，抛开双休和节日放假，事实上备考的时间只剩下一个月了。希望所有的同学们在最后的复习阶段都能扎实地走下去，真正地有所收获！