【NO.199】圆锥曲线中面积最大值问题

下期开始解析2019年高考试卷。对于2019年试卷，确实出现了很大的变化，但是难度并没有增大，只是形式上变得更加灵活，更加新颖，比如说：

一是首次出现了跨学科能力题，即第四题属于典型的物理竞赛题型；二是出现了数学文化 题，即第16题；三是导数题给得是非连续函数 ，蕴含着些许高等数学思想，有些学生如果注意不到这一点，当场就会发晕；四是最大的难点，即圆锥曲 线题采用的是全国数学联赛初赛或一试题型。

通过分析以上特点，如果不是意外，就说明高考改革的趋势已初露端倪，不再是一味地简单简单再简 单，模式化模式化再模式化，而是在总体不大幅度提高难度的前提下，突出考查学生的综合能力与应变能 力，即包括学科内综合能力更涉及跨学科综合能力，特别是突出体现了“数理化不分家”的综合思想和语 文阅读能力贯穿各学科的基本原则，这不仅对学生，也对教师的综合素质和教学的方式方法提出了更高的 要求。下期开始，我们对2019年高考试题进行逐一解析。

圆锥曲线中四边形面积最大值问题

方法点拨：对于面积的处理，我们通常有以下几种处理方法。第一，利用已知弦（可能为定长）作为底，定点到直线的距离作为高，列出表达式；第二，根据图形的特点，利用两个点的横坐标只差或者说纵坐标只差作为高，利用弦长公式算出底，这个在实际过程中观察下图像特点。对于面积的最值问题，主要利用均值不等式，对勾函数，求导来进行处理，有时候也会涉及到将面积转化成单一变量问题。中间会涉及到换元等技巧，所以在平时过程中注意计算积累。下文通过一些例题给大家作出分析，希望可以举一反三，触类旁通，不管方法多么强悍，转化到个人手里，那就需要动笔去运算，体会，才能真正掌握这类题型。