【NO.125】绝对值问题中的最大/小值之最值问题(江浙沪)

看标题,你会觉得拗口,感觉是不是我的标题写错了啊!事实上并不是这样,这个专题难度系数比较大,我也是花了很长时间编辑整理出来的,憋了一个多星期。这一期大家一起就来学习一下浙江孩子们经常会遇到的这些难题。

首先,我们给出一些引理。

解:下面给出证明:

整个过程并不难,我需要大家记住的是对于函数g(x)来说,绝对值里面的函数为f(x),其中涉及到的两个最值分别是M,N,他们都是函数f(x)的最值。

划重点了!!你们发现这个函数最大值的最值和我们原函数g(x)中的m有没有关系?有没有关系?没有!!

接下来看看第二种引理

这个地方大家需要注意到的是其中的m1与m2分别是上限函数与下限函数的截距,下面会有具体的例子给大家分析。注意的是,m1与m2是函数y=kx+m这个部分。

下面给出一个例子。

(2017年浙江高考数学试题)

解:在明白了上述第一种引理的情况下,这个题目做起来就不是那么难了。

再看一个例子。

不知道你有没有发现,整个过程你关注b了吗?很明显你不需要去关注这个b。大家。

大家需要注意的是这个地方的a>0,便于我们知道函数h(x)的单调性,进而求出最值。但是如果这个地方的a如果没有要求是正数,那么该怎么办呢?我们把上述这个题目的条件稍加改变一下,即将条件中的“任意正实数a”改成“任意实数a”,其他条件不变,那么如何求m的取值范围呢?

接下里单独分析这个题目。

还不熟悉?那么我们再给出一个例子。

那么,我问你,你能不能看出那个变量不用管?b!

接下来给出例子进行分析。

你还不熟悉这种方法,没有关系,我们继续给出例子让你进行比较学习。

最后给大家留一个题目,试试吧。

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