学生答疑|三棱锥外接球半径

今天给大家带来一道关于三棱锥外接球半径的问题，大家思考一下。

对于这个题目，我们思考一下。三棱锥A-BCD的高很容易求出来，因为平面ACD⊥平面BCD，我们只要过A点做CD的垂线就可以，垂线交CD于E点，则AE即为三棱锥A-BCD的高（原理：如果两个平面垂直，那么过一个平面做两个平面交线的垂线，则这个垂线垂直于另一个平面），现在问题来了，我们如何求出三棱锥外接球的半径？

三棱锥外接球的半径，那么你要求出外接球的圆心，可是圆心在哪呢？既然是外接球，那么圆心到4个顶点的距离是相等的，right？

我们取CD得中点为E，AB的中点为F，连接AE,BE,EF，我们根据△ACD和△BCD是两个全等的等腰三角形，可以得出AE=BE，而且AE⊥BE，那么EF⊥AB,EF⊥CD，so三棱锥的外接球球心O在线段EF上（the reason is that 垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，∵EF⊥AB且⊥CD，而且EF为中点）好的，具体看我给出的过程。

大家看明白了吗？其实就是根据垂直关系找出点O到四个距离相等的关系式而已。剩下的就是属于计算了，大家计算这一关一定要过哈。

如果你有更好地方法，欢迎和大家一起分享。

（无师自通官方唯一公共账号）