2021年苏州市中考数学压轴题解析

这是2021年苏州市中考的压轴题,历年苏州的中考难度都不大,今年也是一如既往,这道题前面两问都十分的简单,把题目读懂应该就能做出来,最后一道题略有难度,主要是找对辅助线,相对于其他地级市中考题,苏州压轴不注重考几何模型,因此题目只要时间足够,基本功过关的同学是能够做出来的。
第一问

让我们比较一下红色和蓝色矩形的大小,题目中告诉了我们长度,我们来计算一下就行了,EP=a,EB=2b,GP=b,GD=2a,两个矩形面积都是2ab,所以相等,送分题。
第二问

证明红蓝相似,很明显,对顶角相等,之后题目给了我们边之间的关系,可是边之间的关系很难直接在红蓝两个三角形当中使用,那么我们再仔细观察一下,发现△PP2F可能相似于△PP1H,这两个三角形有一个公共直角,PF:PH=2a:2b=a:b,PP2:PP1=a:b,那就满足了相似条件,既然两个三角形相似,那么对应的角应该相等,所以∠P1FQ=∠P2HQ,到此为止,红蓝三角就满足了两个对应角相等,此题得解。
第三问

求红蓝面积比
这个面积一看就是不能直接求出来的,因此我们首先想到分割,那怎么分割呢?

这样分割,其实也就两种分割方式,一种是我这样的,另一种是连接PQ,QC,实在想不到,你两种都试一下,别钻牛角就行。
回到这道题,△PP1P2∽△FHC,同样的证明方式,都有一个直角,边之间成比例,相似比为1:2。
看剩下的两个,这两个三角形也相似,因为我们刚刚证明了△PP1P2∽△FHC,所以P1P2:FH=1:2,第二问告诉我们△P1FQ∽△P2HQ,所以P1Q:P2Q=QF:QH,变换一下,得到P1Q:QF=P2Q:QH,这样又有两组边对应成比例,有同学说,这不就出来了吗,三条边对应成比例,错了,P1P2:FH现在还并不等于P1Q:QF=P2Q:QH,题目没有交代,要证明△P1FQ∽△P2HQ,还是要借助对顶角相等,最后用相似中的SAS来证明,这样我们就能得出,△P1FQ∽△P2HQ,且相似比为1:2,既然分割出来的两个三角形相似比都为1:2,那么整个四边形的相似比也为1:2,面积比为相似比的平方,就是1:4,此题得解。
综上,苏州的压轴题确实没啥难度,快一点的同学估计5分钟就做出来了,只要节奏顺利,这张试卷大家考完都应该喜笑颜开了。
技术总结
1.耐心读题,理解题意
2.当一个相似或者全等难以证明时,考虑先证比较容易的全等来进行过度
3.四边形面积不能直接求,往往要进行分割,分割方法一把有多种,你可以都试一下,花不了多少时间