2021中考数学连云港的最后一题填空分析（两种秒杀）

连云港的最后一题填空分析（含秒杀）

文末介绍秒杀方法。

16．如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3FE，则BD/DC=

这题是一个很老的数学题，竞赛书本上都一般标配这种题。方法很多。可以达到十几种。

深入地理解几何的内涵，重新认识几何的魅力。简单梳理几种出来分享给大家。

几何，是研究图形的形状，大小和相互位置，而不考虑其物理性质和化学性质。

归根结底几何是研究点，线，面之间的关系。

通过降级解决之间关系。

举个例子说，线与线之间的距离，我们知道线是由点组成的。先降级，解决点到线的距离，如果还不能解决。再降级。点到点的距离。

通过观察BD和DC之间有共点。

所以解法就开始不断分类呢。

利用初中知识的相似。通过共点D作辅助线相似。即可。

其实这题，你可以作图形中六个点都可以作相似。

注：以下数值不代表具体数值。只是简单地给大家看他的相似比。

方法不罗列呢。有兴趣的朋友可以自己推推看。

不是今天本文重点，解题方法千千万。做到极简，就是最好的方法。

法一：我们知道BD/DC=S△ABD/S△ADC.在一个底上等高得出。

同样BD/DC=S△BFD/S△FDC.

则可得BD/DC=S△ABF/S△AFC.

BF＝3FE,

则得S△ABF/S△AFE=3/1

我们设S△ABF为3，则S△AFE为1

由于E是中点，△AFC面积是2.

所以BD/DC=S△BFD/S△FDC=3/2

方法二：

在吴文俊院士出世那天我在朋友圈发了他用物理方法解决数学问题。

吴文俊院士的论文“初等几何判定问题与机械化证明”中，文中有详细的讲解！

在初中物理我们知道杠杠。我们把BC看成杠杠。D是支点。

根据平衡。BD与DC的距离之比等于他们的质量之反比。

m(B)是指B点挂的质量。L1是指BD的距离。

即m(B) g L1=m(c) g L2

得出m(B)/ m(c)= L2/ L1

D点承受的重量就是m(B)加上m(c)，即他们的重量之和

基本的定理已经知道呢，我们开始秒杀吧。

由于BF＝3FE。得出m(B)/m(E)=1/3.

E点的质量是3. ①

而E点是中点m(A)/m(C)=1/1 ②

即E点的质量是2.

明显①和②不同，我们取最小公倍数就解决呢。

即E点质量是6，C点质量是3.A点质量是3。

B点是质量是2.可得出

m(B)/ m(c)=2/3= L2/ L1

即BD/DC=3/2.

这个可以不用作图，而且使用小学的知识解决。

。如果有兴趣的话。你可以去秒算 AF/FD等于多少。

这题也可以使用张景中院士提出的消点法解决。

用梅涅劳斯的定理计算，也可不用作图方式解决。

谢谢大家观看！欢迎大家指正。彼此共同进步。

本人是一名在苏州从事初中数学教育。如果有数学问题，可以私信咨询！

​

过B做AC平行线，延长AD交于G，AE:BG=1:3,AC:BG=2:3;那么Dc:BD=2:3，这样是不是更简洁一些