解三角形|一组对边角，能看懂的极致经典。
还记得前面写的一篇"再读高考|解三角形中的范围问题",主要就2020年和2019年的高考题,介绍了三角形中两种最常见的解三形问题.
①已知一组对边角 ②已知一组邻边角
因为后台有老师建议新增一些方法,便有了这次的推送.
其实真的,解题无止境,只要肯攀登.
其实，这种方法应该是所有方法中最简洁最炫酷的一种了。
尤其，是能想到这种构造投影的老师，必定是在几何上的感觉尤为的突出吧。
感谢网友@何研提供的思路，并将这种问题的处理一般化。
由两边之和联想到椭圆定义，再经圆的性质，将一般三角形转化为等腰三角形，也的确是出人意料，并让人惊喜的。
这里椭圆的过渡作用，真的是给人太多的惊艳！得有多丰富的解题经验，才能有此联想呢。
只能说,线段之和念椭圆,就作为一条解题经验吧.
感谢@合肥新一代教育的杨益坤老师，一位通过公众号偶然结识的,进取心极强的小老乡。
这种化折线为直线的思路，也是真的简洁。
这种姿势，估计有更多初中教学经验的老师，可能会更擅长的吧。
不仅化曲为直，而且根据正弦定理的特征，果断构造了外接圆。
这个圆，是不是飞来之笔，情理之中又在意料之外呢？
三角形的角平分线与中线,是三角形中最重要的两个特征了.
而邻补角结合正弦定理或余弦定理的使用,可以极大地优化计算过程.
所以,除了这种角平分线,也可以尝试下从中线的角度分析.
在这个题中,邻补角的余弦定理作用虽然也很不错,但因为中线长需要用到向量的原因,导致解题的过程就复杂的多了.
但从解法的角度来看,也不失为一种比较好的切入方式.
余弦定理中的平方和，目标中的两数和，而且只是求单侧最值而已，数量关系上联想到基本不等式，当然是没有问题的。
只是，只能求单侧最值哦。
有最大无最小，有最小无最大的……
这是我最喜欢的、很多人称之为“万能K法”的.
其实,这种方法的最大优势就是,只要是二次式的结构,基本都是可以的.
其本质,是"整体替换"哦 .
均值代换其实是基于等差数列中的等差中项的感觉.
在解方程时,我是会经常使用它的.那种对称的感觉,可以很方便的让我们优化计算.
等差中项,不就是因为对称性,才让人为之着迷么!
常数替换,是基本不等式中最常见的方法了.
这里的常数替换,就给人一种耳目一新的感觉.
当然,这里采用常数替换的思路,还是基于"多元要消元"的目的.
用面积作过渡,主要是因为条件和结论都和它的一定的关系.其实本质还是基本不等式,只是提前构造了一个最大定值而已.
不过这种有形有数的处理方法,倒真的有点赏心悦目的感觉.
三角换元,是我最常用也最喜欢的手段.
三角换元的出处其实有三处:
①平方关系,②有界性,③万能公式.
所以,每每遇到平方和,平方差,甚至遇到变量有界的特征,都可以联想到三角换元的.
其实,这种三角函数的角度,才是为更多学生所接受的.
只是三角变换的熟练程度,决定了他们能否顺利达成目标.
可是,是不是经常见到一些孩子,时常感叹三角公式太多太复杂了呢?
所以,关于三角的思路,我也给出了三种常规的形式,以便大家比较鉴别.
和差化积与和差化积,其实还是建议同学都能熟记的.
毕竟,教材的习题都要求我们能对其进行证明.
而且真的,有时用用它,真的可以给我们带来很大方便.
就像是这个题,就是因为有了它,而极大地简化了三角变换的过程.
初见的孩子,是不是觉得真的还是很爽!
这里的均值代换,其实相较于思路7的代换,优越性是不是更加明显.
其实三角变换,最大的特征便是对称了.因此,每当均值代换再遇上对称,一定能碰撞出不一般的火花.
因为这,才会让我在课堂上,一再的力荐.
导数与三角的联姻,是近几年导数题中最常见到的一种姿态.
现在是不是在考试中就经常能够见到它呢?
真的是时候,该认真研究它了.
我也期待自己,在有空的时候,能够推一篇高质量的"三角与导数".