第17招：参透机关-三角函数之参数ω的应用

第17招：参透机关 - 三角函数之参数ω的应用

在有关三角函数的题型中,凡涉及到三角函数的参数ω时,往往表达式不直接给出,而是需要利用已知条件化简或三角函数性质得到,本讲主要介绍求解三角函数的参数ω的一些技巧和方法。

例如:若函数

,若函数

在

内单调递增,且函数

的图像关于直线

对称,求

的值。需结合三角函数的性质(单调性、对称性、最值以及与x轴交点等)。

ω的作用:称为频率,与

的周期

相关,即

ω的常规求法:由

可得:只要确定了

的周期,即可立刻求出

,而

的值可根据对称轴(最值点)和对称中心(零点)的距离进行求解

① 如果

相邻的两条对称轴为

,则

② 如果

相邻的两个对称中心为

,则

③ 如果

相邻的对称轴与对称中心分别为

,则

注:在

中,对称轴与最值点等价,对称中心与零点等价;具体问题有时需要利用数形结合的思想解决问题。

(2016全国一卷理科)已知函数已知函数

为

的零点,

为

图像的对称轴,且

在

单调,则

的最大值(    )

A.11                      B.9                      C.7                       D.5

【答案】见解析

【解析】由题意知:

则

在

单调,

接下来用排除法若

此时

在

递增,在

递减,不满足

在

单调;若

,此时

,满足

在

单调递减.故选 B.

1.将函数

的图像向左平移

个单位,得到函数

的图像,若

在

上为增函数,则

的最大值为( )

A:

:             B:

:                 C:

:               D:

:

2.已知

的图像在

上恰有一个对称轴和一个对称中心,则实数

的取值范围是__________

3.已知

,

,且

在区间

有最小值,无最大值,则

__________.