2013年七年级奥数月考试卷

一.选择题(每题3分,共36分)

1.如图所示,∠1、∠2是对顶角的是( )

2.下列句子中不是命题的是 ( )

A、两直线平行,同位角相等。 B、直线AB垂直于CD吗?

C、若︱a︱=︱b︱,则a 2 = b 2。 D、同角的补角相等。

3.计算 的结果是(  ).

A.2 B.±2 C.-2 D.4.

4.如图直线l1∥l2,则∠α为( ).

A.100º B.110º C.120º D.150º

5.如图,已知 , 的度数为( )

A.60º B.70º C.80º D.85º

6.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=20°,则∠2的度数为

A.20° B.25° C.30° D.35°

7.如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是( )

A.∠1=∠3 B.∠4=∠5

C.∠2+∠4=180° D.∠2=∠3

8.如图,A、B、C、D中的哪幅图案可以通过左边图形平移得到( )

9.下列式子一定有意义的是( )

A. B. C. D.

10.如果两条平行线被第三条直线所截,那么内错角的平分线( )

A. 互相平行 B.互相垂直 C.交角是锐角 D.交角是钝角

11.若x,y都是实数,且 ,则xy的值( )。

A.0 B. C.2 D.不能确定

12.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC、OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30o时,∠BOD的度数是(   ).

A.60o B.120o C.60o或 90o D.60o或120o

二.填空题(每题3分,共12分)

13. 的算术平方根是__________.

14.把命题“锐角的补角是钝角”改写成“如果……那么……”的形式为¬¬¬¬¬¬¬_________________________

_________________________________________________.

15.如图,直线AB、CD是二条河的两岸,并且AB∥CD.点E为直线AB、CD外一点.现想过点E作岸CD的平行线.只需过点E作岸AB的平行线即可.其理由是¬¬¬¬¬¬¬_________________________________.

16.如图1是长方形纸带,∠DEF=20º,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中的∠CFE的度数是_________.

三、解答题(共72分)

17.(本题6分)已知:如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH,求∠KOH的度数.

18.(本题6分)如图,AB∥DF,DE∥BC,∠1=65°求∠2、∠3的度数.

19.(本题6分)如图所示,图中的小船A是由一艘小船B先向右平移三格,再向上平移2格后得到的,请你画出原来的小船B.

20.(本题6分)若 ,求 的平方根.

21.(本题10分)已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.AD与BE平行吗?为什么?。

解:AD∥BE,理由如下:

∵AB∥CD(已知)

∴∠4=∠______(____________________________)

∵∠3=∠4(已知)

∴∠3=∠______(___________________________)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(_____________________________)

即∠________=∠__________

∴∠3=∠________(__________________________________)

∴AD∥BE(______________________________)

22.(本题8分)如图,AB∥DE,∠1=∠ACB,AC平分∠BAD,试说明AD∥BC.

23.(本题8分)(1)如图,已知AB∥CD,EF∥MN,∠1=115º,求∠2和∠3的度数;

(2)本题隐含着一个规律,请你根据(1)的结果进行归纳,试着用文字表述出来;

(3)利用(2)的结论解答:如果两个角的两边分别平行,其中一个角是另一个角的两倍少30º,求这两个角的大小.

24.(本题10分)如图所示,已知MN∥HP,直线l交MN于点A,交HP于点B,点C在直线l上,点D为HP上一动点,那么:

(1)当点D在射线BP上运动时(不与B点重合),则一定有∠BCD+∠BDC=∠MAB,请说明理由.

(2)当点D在射线BH上运动时(不与B点重合),∠BCD+∠BDC与∠MAB又有怎样的关系?为什么?

25.(本题12分)如图1,AB∥CD,在AB、CD内有一条折线EPF.

(1)求证:∠AEP+∠CFP=∠EPF.

(2)如图2,已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q,试探索∠EPF与∠EQF之间的关系.

(3)如图3,已知∠BEQ= ∠BEP,∠DFQ= ∠DFP,则∠P与∠Q有什么关系,说明理由.

(4)已知∠BEQ= ∠BEP,∠DFQ= ∠DFP,有∠P与∠Q.(直接写结论)

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