新高考新设计--《椭圆的焦点三角形问题》 / 四六文摘

进入新高考备考以来，我们组织了相当部分的教师开展了新高考评价体系下的新教学探索，逐步围绕着《高考数学全国卷真题精编》和《高考数学全国卷解密》来开展课堂新教学设计，基本形成了“从教材到高考，从基础到能力，聚焦题组化的情境，突出任务驱动和问题串驱动，层层递进，强化课堂中学生的问题解决能力”的设计理念。本设计是罗定邦中学田亚全老师11月26日上午到李兆基中学的教学开放日同课异构活动的设计。田亚全老师的设计有许多值得借鉴的思考。

教学设计

【教材】人教A版选修2-1第二章2.2椭圆

【教学对象】2021届李兆基中学高三（4）班学生

一、内容和内容解析

（一）内容分析

本节课复习的内容是椭圆焦点三角形问题，以焦点三角形作为载体来研究椭圆的性质是高考的常考考点。其涵盖及关联的信息涉及平面几何、三角函数、解三角形、解析几何等多领域的知识与方法,它是研究高中生数学认知状况的一个重要观测点.这一节是在复习完椭圆标准方程及椭圆性质的基础上复习的.

（二）高考分析

（1）高考对圆锥曲线的考查突出基础性，注重通性通法，将基础知识与能力有机结合.客观题考查圆锥曲线的定义、标准方程等基础知识和基本性质的灵活应用，突出“小而巧”的特点，对基本的运算能力，数形结合的数学思想方法要求比较高。主观题多是圆锥曲线的综合运用，突出“大而全”的特点，着重考查函数与方程、等价转化、数形结合的数学思想。从近几年的高考题看，圆锥曲线的考查更加突出其定义和几何特征，更多的关注方程意识与数形结合的思想.

（2）解析几何知识的考查不仅考查了代数方法解决几何问题的转化思想，同时也考察了学生的逻辑推理能力、运算求解能力、数形结合能力，题型以选择题、填空题和解答题为主，难度中偏难.题量通常为1-2道小题（选择、填空题），1道大题（解答题），分值为12分.

二、教学问题诊断分析

学生已经复习了直线与圆，椭圆的定义，标准方程和简单性质。解三角形的有关知识前面也复习完，所以学生对椭圆的焦点三角形有了一定的认识，这是复习“椭圆的焦点三角形问题”的重要基础与能力起点，因此本节课希望学生在已有认知基础上，系统的对椭圆的焦点三角形问题有一个更高、更深刻的认识，关注其本质特征和内在联系，从而在认知能力和解题能力上有一个提升.

三、教学重、难点分析

重点：椭圆的焦点三角形的面积和顶角之间的关系，椭圆焦点三角形与离心率的关系，焦点三角形有关性质的内在联系；

难点：对椭圆的性质与解三角形知识间的关联的理解和应用，领悟其中蕴含的数学思想方法。

四、教学目标分析

1. 通过自主学习巩固椭圆的定义，通过具体的题组研究椭圆焦点三角形周长、面积、椭圆上的点对两个焦点的张角变化以及它们的内在联系.

2. 运用椭圆焦点三角形的一些性质结论特征解决有关问题，进一步渗透数形结合的思想，提高学生研究问题、分析问题与解决问题的能力.

五、教学过程分析

（一）教学流程设计