2020 成都一诊解析几何试题赏析

法三:点 A 在以 PF 为直径的圆上,联立圆和抛物线的方程可得 A 点坐标。

【点评】法一是解析几何基本方程,法二涉及垂直,可以借助焦半径公式优化,法三看到了动点的轨迹。参考《解析几何的系统性突破》的赠书《解析几何高观点·新视野》

【点评 1】在《解析几何高观点·新视野》中把面积问题作为基本问题,给出了常见的六种题型及处理方式,其中第四种就是借助“边相同,高相同,角相同”把面积之比化为长度之比,借助作坐标轴的垂线把长度之比化为坐标之比。此题正是这一思想的体现。反过来,第五种借助线段的长度关系对所求面积进行转化。

【点评 2】此题具有一定的综合性,对运算提出了较高要求,在《解析几何高观点·新视野》中,给出了解析几何常用的两种运算模式和解题表,然后给出了 21 种突破运算的方案。