2021 八省联考和全国卷命题思路一脉相承 2——导数压轴题

一、历年全国卷函数导数压轴题载体分析

2016 年全国 3 卷第 21 题首次以三角为载体, 2019 年 1 卷第 20 题和 2020 全国 2 卷第 21 题也以三角为载体,即近两年每年都出现,可以理解为频率也来越高。除了 2019 年第 20 题较简单以外,另外两年都非常难,都超过了 2021 八省联考第 22 题。以三角函数为载体反映了导数载体的一个趋势。

二、从解题过程分析

基于三角函数的个性:符号规律、有界性和周期性,常常采取逐段分析法。第(1)问的解法和 2019年全国 1 卷第 20 题思路一样。

不等式恒成立分为端点处或中点处等号成立。若为端点处,则端点为拐点或极值点,常常通过邻域可以解决;若为中点处,则必定为极值点,通过导数值为 0 可得,然后再证必要性。这种考查方式,在 2017全国 2,3 卷出现过,《高观点下函数导数压轴题的系统解读》做了深刻分析,这类不等式恒成立隐藏了极值。