来一招数学界的六脉神剑
2021/7/3
03
指算乘除
FINGERS
@Vol.1
手指的乘法
因为人一只手有5根手指,因而所有的数目都是以5为单位计算,5以上的数字就被认为复杂难解。
就如同我们背诵九九乘法表时,会背到“九九八十一”,但面对23×35或86×75等问题时,不用乘法运算便无法立刻得出答案。
因此,运用手指计算的人知道九九乘法的“一一得一”到“五五二十五”,但遇到6×8或7×9时,就要另外想办法计算,而他们的办法就是运用手指。
例如:8×9=72,左手比作8、右手比作9,左手伸出的手指是3根,右手伸出4根,加起来是7根手指,1根手指当作是10,7根手指总共是70;而左手弯曲的手指是2根,右手是1根,2×1=2,加起来就是72。
而下图表示的是6×7=42的计算方式,左手伸出1指、右手伸出2指,总计是3指,代表30；弯曲的4指及3指等于3×4=12,而30+12=42。
这样的计算方式也能因思考模式不同而演变为不同的数学问题。
例如7×8=56，可以演算为7=5+2,8=5+3，所以7×8=(5+2)×(5+3)=5²+5(3+2)+2×3=25+25+6=56；
而8×9为(5+3)×(5+4)=5²+5(3+4)+3x4=5²+35+12=60+12=72。
是不是有一种六脉神剑的赶脚
@Vol.2
俄式乘法
以下是很久之前位于高加索、苏联等地的居民所进行的特殊运算乘法方式。
他们只懂得以2去乘及除的演算解出答案,
例如32×13:
32×13→16×26→8×52→4×104→2×208→1×416。
因此A×B就以A/2×2B=AB的方式来运算,这是极为自然的方式。
在上面的计算过程中,以32÷2=16和13×2=26相乘,32×13=16×26，再以16÷2=8和26×2=52相乘,再变成8÷2=4乘52×2=104,4÷2=2乘104×2=208,无论如何32×13的结果都没变。
若是一边的数字一直能被2整除的话还好,但无法整除时该怎么办呢?他们会以下列方式解决这个问题。例如48×13,2可以整除的部分可以不用在意,可参照以下算式的第5步骤;2无法整除3时,商数就写成1,将右边的208与416相加即可。
而在28×85的计算过程中,也是将340、680、1360相加就可以了。
但是自古以来,除法似乎一直被视为困难的问题,在埃及、罗马、希腊,加法、减法、乘法很早就为大众所熟知,但除法的运算方式却一直未被发现。即使是在代数计算发展久远的印度,也是长期以累减法代替除法。
什么是累减法?例如,在计算20÷5时:
第1次:20-5=15；
第2次:15-5=10；
第3次:10-5=5；
第4次:5-5=0。
要经历4次运算才知道20÷5=4。30÷7的话,减去4次7还余2，因而知道30÷7=4余2。
@Vol.3
除法天下第一
算盘传至日本之时，许多人早已知道加法、减法、乘法的运算方式了，但一般人认为，除法只有相当高级的算师才会。当时，所谓的算师是以算盘计算为职业的人，大多数的人充其量是靠计算维生，并非是数学研究者。
关于这一点，曾经发生过下面这个故事：
毛利勘兵卫重能曾是池田辉政的家臣，后来臣服于丰臣秀吉，曾远赴中国（明朝时）学习算学，但当时他身份卑微，也无一官半职，因而被误以为是一般的市井算师，在中国备受歧视，最后未能如愿学习数学而返回日本。
毛利重能向丰臣秀吉报告此事，因此秀吉授予他出羽守这个官位后，再派他去中国学习数学，但正逢万历朝鲜战争爆发，他再度未能如愿，半途折返日本。
不过，当时毛利重能带回了中国最著名的数学书《算法统宗》，但丰臣秀吉在万历朝鲜战争时去世，不久大阪城被德川家康攻陷，毛利重能便定居于京都二条京极一带，设立私塾，高挂“天下一割算指南所”的匾额。
现在小学生都很熟悉的除法，在当时被认为是大学者才会的高级算术，因此“天下一”的招牌吸引了许多门生从各地涌来。其门生当中，出现了吉田光由、今村知商、高原吉种三位和算大师。
吉光由是《尘劫记》的作者。高原吉种的门下则培育出了被称为和算之神的关孝和，以及后来在和算史上留下杰出成就的荒木村英、矶村基德、内藤政树等大学者。因此毛利重能可以说是居功厥伟，但很可惜的是，他一生的事迹几乎没有流传下来。