基于频率法的短吊杆索力测试
燕启清1，刘世忠1，朱占龙2，李登科2
(1. 兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070；2. 中铁西北科学研究院有限公司，甘肃 兰州 730000)
摘 要：为提高基于频率法的短吊杆索力测试精度，结合现有文献中吊杆索力与其自振频率之间的显式关系式，通过对影响吊杆索力测试精度的因素进行分析，引入边界条件修正系数λ修正吊杆两端复杂边界条件；在频率法测试吊杆拉力计算公式的基础上，引入吊杆索力偏差系数η用于短吊杆的界定；提出一种考虑短吊杆抗弯刚度、复杂边界条件的索力比例系数标定方法及索力计算公式。将其运用在某64 m下承式钢管混凝土系杆拱桥施工监控中，算例表明：相对于传统索力测试计算方法，使用该方法使短吊杆索力测试精度提高了13.4%，且吊杆有效长度越短，精度提高得越多。
关键词：频率法；短吊杆索力测试；边界条件；抗弯刚度；吊杆索力比例系数标定
吊杆索力测试的方法主要有压力表法、压力传感器法、频率法、振动波法、三弯点法、磁通量法及其他方法等。频率法作为一种操作简单、经济便利的间接测试方法仍具有一定的实用价值。关于基于频率法的拉索索力测试方法及计算公式，国内许多专家学者做了大量的研究。史杰等[1]提出了吊杆有效长度的标定方法；薛刚等[2]进行了基于频率法测试吊杆索力的室内实验；于孟生等[3]分析了吊杆有效长度对索力测试的影响；何雄君等[4]研究了拉索有效长度、HDPE套管对拉索索力测试的影响；李晓章[5]对多阶频率法、2种附加质量法、基于频率法的吊杆索力测试方法进行了比较；刘承斌等[6]就拉索垂度对其索力测试计算的影响进行了室内实验。此外，Kangas等[7−9]对吊杆索力与其自振频率之间的关系做了大量的研究并将其运用到工程实践中，同时MA等[10−12]提出了基于频率法的吊杆索力灵敏度修正识别系统，并通过与有限元分析结果相互验证证明其可靠性。本文结合现有文献中吊杆索力与其自振频率之间关系的表述，提出一种考虑吊杆两端边界条件、横向抗弯刚度的短吊杆索力测试方法，并对短吊杆做出界定，将此方法运用在某下承式钢管混凝土系杆拱桥中取得了良好的测试效果。
1 普遍采用的吊杆索力监测方法
在施工监控过程中通常采集各吊杆的自振频率，结合前期标定的吊杆索力比例系数计算各吊杆索力值，并与设计值做对比，以此作为是否进行调索的依据。不考虑吊杆横向抗弯刚度对吊杆索力测试的影响时，吊杆索力比例系数标定公式及索力计算公式是以弦振动理论为基础的。根据弦振动理论，吊杆索力与其自振频率之间的显式关系式 为[13]：
(1)
式中：ρ为吊杆的线密度；L为吊杆有效长度；fn为吊杆第n阶自振频率；T为吊杆索力；n为吊杆自振频率阶数。
令K=4ρL2，f=fn/n，则有
(2)
假设某吊杆在张拉完成之后其他吊杆张拉之前的时间段内该吊杆的索力是不变的，则此时该吊杆的索力TQ可通过吊杆锚固时千斤顶油表读数带入千斤顶标定方程换算得到。当采用吊杆1阶自振频率计算吊杆索力时，吊杆索力比例系数的标定公式为：
(3)
式中：TQ为由千斤顶油表读数得到的吊杆索力，即标定阶段千斤顶张拉力；f1为吊杆张拉完成后用索力动测仪采集到的吊杆1阶自振频率(为消除张拉设备对吊杆自振频率采集的影响，应在吊杆张拉完成，张拉设备拆除后，其他吊杆张拉之前采集吊杆1阶自振频率)；KB为标定的吊杆索力比例系数。不考虑吊杆横向抗弯刚度对吊杆索力测试的影响时，吊杆索力计算公式为：
综合考虑各种不确定因素对其进行运行可靠性评估确有必要且是可行的。本文提出的评估模型能够量化出保护在特定差动量和制动量下的拒动和误动概率，而且其分布的平均值能够综合评估保护在各种情况下的总体性能，对于整定计算和保护判据设计也具有指导意义。在相对意义上，这些指标能够一定程度地反映差动保护运行性能的优劣以及电气设备因此而面临的风险。
(4)
吊杆张拉完成后，采集各吊杆1阶自振频率并将其代入式(4)计算该阶段各吊杆索力值，以此作为第1次调索的依据。在拆除系梁支架及桥面铺装完成后，利用索力动测仪采集各吊杆1阶自振频率，用同样的方法可得到全桥吊杆索力，当实测索力与设计值之间的偏差超过规范要求时，须进行2次 调索。
2 影响短吊杆索力测试精度的因素
2.1 吊杆横向抗弯刚度及边界条件
当吊杆两端边界条件可以假定为铰接时，吊杆索力与其1阶自振频率之间的显示关系式为[14]：
(5)
令K=4ρL2，n=1则有
(6)
式中：E为吊杆的拉压弹性模量；I为吊杆的横向抗弯惯性矩，其余符号含义同上。
利用能量法，分别引入拉索横向振动在一端固接一端铰接、两端固接边界条件下的振型函数，得到的拉索索力与其1阶自振频率之间关系的表达 式为[15]：
(7)
(8)
式中：g为重力加速度；θ为拉索在竖直方向的夹角，其余各符号含义同上。式(7)为拉索在一端铰接一端固接边界条件下的拉索索力计算公式，式(8)为拉索在两端边界条件为两端固接时的拉索索力计算公式，
和
为拉索自重的修正项，对于竖直的吊杆该修正项可忽略不计。则吊杆在一端固接一端铰接、两端固接边界条件下的吊杆索力计算公式分别为：
,
(9)
令K=4ρL2，则吊杆索力计算公式可表示为：
试验采用的输电塔原型为100kV双回路角钢塔，塔高89.6m，呼高66m，基底宽度为17.315m，塔身顶部宽度为2.5m，在塔顶段23.6m范围内设置有三层横担，如图3所示。输电塔气弹模型缩尺比为1∶50，模型材料为铝材。为了尽量减小输电塔模型各杆件节点处胶接导致的阻尼问题，采用线切割方式沿高度方向分段整体雕刻输电塔的主杆及斜直杆，而后沿各杆件轴线弯折为∟型模拟角钢横断面，最后采用高强粘结剂连接模型各段，输电塔模型的横担和塔腿也采用类似的制作方式。
近些年，我国海军规模发展迅速，对舰艇的支援保障能力要求进一步增加。本中心组建卫生运输船医疗队以后，一直承担一定的训练任务。笔者自2015年担任卫生运输船医疗队队长以来，以担负医疗队规范化建设试点为契机，多次参与修订应急保障计划方案，规范快速反应流程和工作规程，参与制定了药品耗材携运行、物资器材维护补充、保障能力评估、训练大纲与考核、维持性经费等相关标准。2016年7月下旬，医疗队以某型登陆舰为平台，开展大型军事演习带动演练，取得了较好效果，同时也发现一些不足，需要进一步完善提高。
,
(10)
式中各符号的含义同上。
由式(2)和式(6)可以看出：吊杆横向抗弯刚度对吊杆索力计算值的影响为EIπ2/L2，与吊杆有效长度的平方成反比。由式(6)和式(10)可以看出，若不考虑吊杆横向抗弯刚度，边界条件拟定为铰接时计算得到的吊杆索力是拟定为一端铰接一端固接、两端固接时的1.376倍和2.205倍。吊杆的边界条件并非单纯的铰接或固接，而是介于两者之间，引入边界条件修正系数λ，假设由吊杆索力的变化引起的吊杆有效长度、拉压弹性模量、抗弯惯性矩、线密度的改变可忽略不计，根据式(6)和式(10)可以得到考虑吊杆复杂边界条件和吊杆横向抗弯刚度的索力计算公式：
(11)
式中：λ为吊杆边界条件修正系数；C为吊杆横向抗弯刚度修正值，对于单根吊杆其表达式为：
(12)
式中：i为吊杆编号。基于假定，Ci为常数，故在吊杆第1次张拉阶段仅标定λK即可，λK的标定公式为：
(3)加固设计时，应该考虑新旧结构之间的连接方法，使新旧结构能共同受力，协同变形，同时要避免破坏原结构。
(13)
式中：TQ为标定吊杆索力比例系数时的千斤顶张拉力，其余符号含义同上。工程实践中，若吊杆分2个阶段张拉至设计索力，一般在吊杆第1次张拉阶段标定λK，在吊张第2次拉阶段对λK进行复核。
临床上主要以药物疗法来治疗冠心病合并心衰，治疗目的是改善血流动力学、降低血脂和血液黏稠度，从而达到延缓病情的目的。通过促进阻塞或狭窄的血管侧支循环来加大机体冠脉的血流量，通过扩张血管来减轻心脏负荷，最终达到改善心脏功能的目的。传统的药物疗法主要是减少耗氧量，改善患者的冠脉供血和供氧能力，但是缺少了对患者心肌细胞的保护，也没有促进能量代谢，在冠心病发展到晚期时，传统的药物疗法很难彻底改善冠脉的供氧和血供。目前临床上主要采用强心剂、利尿剂和受体拮抗剂等治疗心衰，这些治疗虽然可以改善患者的临床症状和心功能，但也存在一些不足之处。
由式(13)和式(3)可知，2种吊杆索力比例系数标定方法最大的区别为第2种方法在标定时考虑了吊杆横向抗弯刚度对吊杆索力计算的影响。要使成桥后各吊杆实际索力与设计索力两者之间的差值满足规范要求的控制标准，则成桥后各吊杆索力计算误差不得超过±Δ。假设比例系数标定阶段(吊杆第1次张拉阶段)吊杆张拉力设计值为Tb，成桥后(二期铺装完成)吊杆索力设计值为Ts，标定时采集的吊杆1阶自振频率为
，用基于弦振动理论标定的吊杆索力比例系数KB计算得到的成桥后吊杆索力为TBs，成桥后吊杆1阶自振频率为
，则由吊杆横向抗弯刚度导致的成桥后吊杆索力计算误差φ为：
(14)
仅考虑吊杆横向抗弯刚度、边界条件对吊杆索力测试的影响时：
，将其代入式(14)可得：
父亲把弟弟抓回来，边用藤条抽打边骂：“你想吃猪肉想疯了，居然去给人家卖体力。你说，咱家祖宗的面子，是不是都让你丢光了？”
(15)
比例系数标定阶段(吊杆第1次张拉阶段)吊杆张拉力设计值Tb与张拉吊杆时的千斤顶张拉力TQ相近(两者相近程度与千斤顶油表读数精度相关)，则：
(16)
式中：η为吊杆索力偏差系数。若
，则吊杆横向抗弯刚度对吊杆索力比例系数标定的影响可忽略，使用式(13)和式(3)标定的吊杆索力比例系数均可以满足规范要求。若
，则吊杆抗弯刚度和边界条件对吊杆索力比例系数标定的影响不可忽略，须用式(13)标定吊杆索力比例系数λK，将此类吊杆定义为短吊杆。《公路桥梁施工监控技术规范》规定：斜拉索、拱桥吊杆、悬索桥吊索的成桥索力实测值与仿真计算结果的差值的控制标准为：±10%。采用频率法测试吊杆索力时，考虑到张拉设备及测试仪器本身存在的误差、环境因素(如风荷载)对吊杆自振频率采集的影响，在系杆拱桥施工监控中Δ一般取5%。
物联网在家庭安防、安全方面应用广泛，佳木斯的住宅小区大多采用了RF门禁系统，加强了小区的安防建设，室内天然器传感器可以及时检测到报警数据，立刻启动报警器，提高了居民的安全感。电表、燃气表、水表自动结算系统，方便了居民缴费；多媒体自动娱乐丰富了居民生活；家电自动控制，使居民生活更加方便。
2.2 吊杆有效长度
关于吊杆有效长度的确定，工程实践中最常用的几种方法均是在吊杆与拱肋、系梁的连接方式为墩头锚的情况下提出来的。现有文献中提出的2种吊杆有效长度计算公式分别为[16]：
作者简介：仪海平，女，鄄城县教师进修学校，菏泽市开发区管委会卫计局，档案管理初级，研究方向：健康扶贫、档案管理。
,
(17)
式中：L1和L2为吊杆有效长度；L0为吊杆总长，即吊杆上、下锚固端之间的距离；di为吊杆锚固区 总长。
目前系杆拱桥吊杆与系梁、拱肋的连接大多采用锚箱和冷铸锚，采用此种连接方式时，吊杆锚固区长相对于吊杆总长是很小的。在吊杆索力与其自振频率关系的表达式中，吊杆有效长度均是以平方的形式出现的。显然，当吊杆与拱肋、系梁的连接方式采用锚箱和冷铸锚时，吊杆有效长度的确定对吊杆索力监测精度的影响要比采用墩头锚时小 得多。
3 算例
3.1 工程概况
某下承式钢管混凝土简支系杆拱桥平面位于R=800 m的圆曲线上，系梁全长66.5 m，计算跨径64.0 m。系梁采用单箱双室预应力混凝土箱形截面，梁高1.9 m。拱肋横断面采用哑铃形钢管混凝土等截面，拱轴线采用二次抛物线，拱肋之间设2道一字撑和2道k撑，钢管横撑内均不内填混凝土。吊杆采用PES(FD)7-85平行镀锌高强钢丝，布置形式为平行布置，布置间距为5 m，全桥共设9对吊杆，共计18根。该桥采用先梁后拱的施工方法，先在支架上浇筑系梁、张拉预应力束，然后在系梁上搭设拱肋支架、拼装焊接拱肋、压注拱肋混凝土。待拱肋混凝土强度达到设计要求之后安装吊杆，按设计张拉顺序、张拉力分阶段张拉吊杆。吊杆张拉完成之后，测试、计算全桥吊杆索力，当计算值与该施工阶段吊杆索力设计值之间的差值在±5%以内时，拆除拱肋、系梁支架，进行二期施工。
单位：cm
图1 吊杆布置图
Fig. 1 Sequence layout
3.2 吊杆张拉顺序及张拉力
吊杆分2个阶段张拉至设计索力，4根相互对称的吊杆同时张拉且张拉力一致，2个张拉阶段吊杆设计张拉力设计值(张拉目标值)及张拉顺序如表1所示，表中T1i表示吊杆第2次张拉阶段各吊杆张拉力设计值，表中T2i表示吊杆第2次张拉阶段各吊杆张拉力设计值。吊杆张拉完成后各阶段吊杆索力设计值如表2所示。
表1 吊杆张拉力设计值及张拉顺序
Table 1 Design suspender tension and sequence
张拉顺序T1i/kNT2i/kN D3351.6935.9 D1351.1938.6 D5351.7938 D2351.3985.1 D4351.7885
吊杆第2次张拉阶段是指在吊杆第1次张拉完成的基础上，按吊杆第2次张拉阶段的张拉设计值进一步张拉吊杆，2个张拉阶段的区别仅在于吊杆第2次张拉阶段吊杆索力发生了改变，但桥梁其他状态未发生变化，故可采用吊杆第2次张拉阶段吊杆实际张拉力和吊杆实测1阶自振频率对吊杆第1次张拉阶段标定的吊杆索力比例系数、吊杆索力计算公式进行复核。
表2 各关键施工阶段吊杆索力设计值
Table 2 Design suspender tension at each key construction stage
吊杆编号吊杆张拉完成/kN拆除支架/kN二期铺装完成/kN D1903.3946.71 153.5 D2946.81 012.11 247.5 D3595.8957.7917.9 D4885.0942.11 212.6 D5646.4702.0975.5
3.3 吊杆有效长度计算
该桥吊杆与拱肋、系梁的连接方式为冷铸锚和锚箱。吊杆上锚固端构造如图2所示，下锚固端构造与上锚固端类似，吊杆上下锚固端锚固区长度分别为0.32 m和0.38 cm，张拉时在下端张拉。吊杆总长及有效长度如表3所示，表中各符号含义同式(17)，di取0.7 m。
表3 吊杆有效长度计算
Table 3 Calculation of effective length of boom
吊杆编号L0/mL1/mL2/m D27.4487.0986.748 D39.0538.7038.353 D410.0179.6679.317 D510.3409.9909.640
单位：cm
图2 吊杆上锚固端构造
Fig. 2 Structure of anchoring end on suspender
3.4 吊杆索力偏差系数η
吊杆拉压弹性模量E=1.95×105 MPa，线密度为ρ=257 N/m，直径D=0.087 m。该吊杆为PES(FD) 7-85平行镀锌高强钢丝，惯性矩计算采用移轴定理，将每根钢丝对其形心的惯性矩换算到吊杆截面形心，吊杆抗弯惯性矩为I=2.049×10−6 m4。将吊杆拉压弹性模量E，抗弯惯性矩I，有效长度L代入式(12)可得到吊杆横向抗弯刚度修正值Ci，将Ci的值代入式(16)可求得吊杆索力偏差系数η。各吊杆索力偏差系数η的计算结果如表4所示，表中各符号下标为1表示计算时采用的吊杆有效长度为L1，下标为2表示计算时采用的吊杆有效长度为L2，i为吊杆编号，Tbi表示吊杆索力比例系数标定阶段(吊杆第1次张拉阶段)各吊杆张拉力设计值，Tsi表示二期铺装完成后各吊杆索力设计值，其余符号含义同上。
VMI即供应商管理库存，供应商在每日优鲜的允许下在其大区仓库存放货物，并在供应商能满足每日优鲜需求的基础上由供应商负责库存的控制和补给。每日优鲜应该就那些长期销售、需求量稳定且量大的产品实施供应商管理库存。采用供应商管理库存既保证了产品销售的连续性，也抑制了长鞭效应，如此一来可以节省成本，提高资源利用率，从而优化整个供应链。每日优鲜和供应商建立战略合作伙伴关系可以减少缺货的风险，将客户需求和销售计划准确的告知供应商，供应商得到真实准确的需求数据也可以制定准确的供货计划，双方在满足顾客需求的同时，降低了库存和成本，实现了双赢。
表4 吊杆索力偏差系数计算
Table 4 Calculation of deviation coefficient of suspender tension
吊杆编号Tbi/kNTsi/kNCi1/kNηi1/%Ci2/kNηi2/% D2351.11 247.59815.710816.9 D3351.3917.9659.67110.3 D4351.61 212.6539.3579.9 D5351.7975.5497.9538.4
由表4可知，η均大于5%，为短吊杆，须用式(13)标定吊杆索力比例系数λK，用式(11)计算吊杆张拉完成后各施工阶段吊杆索力。
3.5 2种比例系数标定及吊杆索力计算公式的比较
在吊杆第1次张拉阶段(吊杆索力比例系数标定阶段)采集吊杆1阶自振频率，结合千斤顶油表读数，用式(3)标定吊杆索力比例系数KB。吊杆第1次张拉阶段各吊杆的千斤顶张拉力TQ及吊杆1阶自振频率如表5所示。
新时期，小学语文教师在实际展开教学活动的过程中，应采取有效措施注重阅读与写作的融合，而通过阅读篇章引导学生展开仿写与续写，对于全面提升学生的写作能力具有重要意义[2]。因此，在实际展开教学活动的过程中，小学语文教师应加大对教材的应用力度，引导小学生在文章阅读中进行写作手法、文章结构以及词汇的学习，在此基础上引导学生进行仿写，或者激发小学生的想象力，进行续写，能够在快乐的氛围中对学生的写作能力进行有效锻炼。
在吊杆第1次张拉阶段用式(3)标定的吊杆索力比例系数KB如表6所示，式中Kij为按弦振动理论计算的各吊杆索力比例系数，KiB表示基于弦振动理论标定的各吊杆索力比例系数，j取1时表示计算时采用的吊杆有效长度为L1，j取2时表示计算时采用的吊杆有效长度为L2，下标i表示吊杆编号。从表6中可以看出，Kij与KiB之间的最大偏差为93%，即用2组比例系数计算得到的吊杆索力最大偏差为93%，在吊杆索力监测中如此大的偏差是不允许出现的，故在短吊杆索力测试计算中必须对吊杆索力比例系数进行标定。
表5 千斤顶张拉力及吊杆基频
Table 5 Jack tension and suspender base frequency
吊杆编号千斤顶张拉力/kN实测吊杆基频/Hz D235011.349 D33438.047 D43417.049 D53416.735 3437.053 3438.055 34311.307
表6 吊杆索力比例系数KiB的标定
Table 6 Calibration of suspender tension proportional coefficient KiB
吊杆编号Ki1Ki2KiBKi2/KiBKi1/KiB D25.1794.6812.7171.9061.723 D37.7867.1735.2971.4701.354 D49.6078.9246.8631.4001.300 D510.2599.5537.5181.3651.271 9.6078.9246.8951.3931.294 7.7867.1735.2861.4731.357 5.1794.6812.6831.9301.745
将KiB代入式(4)可得在吊杆第1次张拉阶段基于弦振动理论标定的吊杆索力计算公式为：
(18)
式中：TKBi为编号为i的吊杆的索力计算值；KiB为编号为i的吊杆的吊杆索力比例系数标定值；fi1为编号为i的吊杆的1阶自振频率。
用式(13)在吊杆第1次张拉阶段标定的吊杆索力比例系数λiK如表7所示，将各吊杆的λiK及吊杆横向抗弯刚度修正值Ci代入式(11)可求得采用本文提出的吊杆索力比例系数标定、吊杆索力计算方法在吊杆第1次张拉阶段标定的各吊杆索力计算公式为：
(19)
式中：Tλij为编号i的吊杆采用本文方法计算得到的各吊杆索力值；λij为编号i的吊杆的边界条件修正系数；Cij为编号i的吊杆抗弯刚度修正值；fi1为编号i的吊杆的1阶自振频率。上式中各符号的下标i表示吊杆编号，下标j取1时表示计算时采用的吊杆有效长度为L1，j取2时表示计算时采用的吊杆有效长度为L2。
表7 吊杆比例系数λiK标定
Table 7 Calibration of suspender tension proportional coefficient λiKi
吊杆编号Ci1/kNλi1Kλi1Ci2/kNλi2Kiλi2 D2983.4770.6711083.5580.760 D3656.3020.809716.3880.891 D4537.9250.825578.0060.897 D5498.6070.839538.6870.909 537.9560.828578.0370.901 656.2900.808716.3760.889 983.4480.6661083.5300.754
吊杆第2次张拉阶段各吊杆实际张拉力TQ2i和实测1阶自振频率fi1如表8所示。
以“绪论”章节课程资源建设为例，双击进入“绪论”群组编辑窗口，拖动一个“交互”图标到流程线上，命名为“背景”，插入背景图片。在“交互”图标右侧拖入6个“计算”图标，可分别命名为：大纲、教案、课件、动画、视频、课后习题、返回。例如：在属性面板中输入函数 GoTo(IconID@'教学大纲')，将函数中跳转的位置，即双引号中的内容改为对应的位置即可，课程资源建设操作界面和“绪论”章节大纲如图8和图9所示。
表8 吊杆第2次张拉阶段各吊杆千斤顶张拉力及吊杆基频
Table 8 Jack tension and suspender base frequency in the second tension stage of suspender
吊杆编号TQ2i/kN实测吊杆基频/Hz D21 00617.510 D393912.623 D487710.775 D593910.793 88410.755 93712.493 99317.426
用吊杆第2次张拉阶段各吊杆的实际张拉力TQ2i和吊杆实测1阶自振频率fi1对吊杆第1次张拉阶段标定的吊杆索力计算公式式(18)和式(19)进行复核。表9为式(18)的复核结果，表10为式(19)的复核结果。表9中，
，表示将吊杆第2次张拉阶段采集的各吊杆1阶自振频率fi1代入式(18)得到的吊杆索力理论计算值TKBi与吊杆第2次张拉阶段各吊杆实际张拉力TQ2i之间的偏差，其余各符号含义同式(18)。表10中，
，表示将吊杆第2次张拉阶段采集的各吊杆1阶自振频率fi1代入式(19)的得到的各吊杆索力理论计算值Tλij与吊杆第2次张拉阶段各吊杆实际张拉力TQ2i之间的偏差，其余各符号含义同式(19)。
实验组教师教学效果评估及学生成绩评估均优于对照组（P＜0.05）；尤其是临床思辨及操作技能成绩，实验组较对照组提高幅度更为显著，除了操作更为熟练和规范外，实验组学生与患者的沟通及人文关怀能力有明显提高，分析和处理临床问题的能力和灵活性也较对照组有显著的提升。但两组中考核优秀人数及不及格人数差异无统计学意义（P＞0.05），我们考虑可能与样本量少有关（表1）。
表9 式(18)的复核结果
Table 9 Review result of formula (18)
吊杆编号TQ2i/kNTKBi/kNΔKBi/% D21 006833−17.2 D3939844−10.1 D4877797−9.1 D5939876−6.7 884798−9.8 937825−11.9 993815−18.0
由式(18)的复核结果表9可知：TKBi小于TQ2i，两者之间最大偏差为−18%，最小偏差为−6.7%，偏差的绝对值大于吊杆索力计算控制误差Δ，证明基于弦振动理论的吊杆索力比例系数标定、吊杆索力计算方法在短吊杆索力监测中不可行。
由式(19)的复核结果表10可知：1) TQ2i与Tλi1之间的最大偏差为−4.4%，TQi2与Tλi2之间的最大偏差为−3.0%，偏差的绝对值均小于吊杆索力计算控制误差Δ，证明本文提出的吊杆索力比例系数标定、吊杆索力计算方法的合理性；2) 对比Δλi1与Δλi2，可以看出理论计算值Tλi2与吊杆实际张拉力TQ2i更接近，说明本桥采用吊杆有效长度L2较为合理。 3) Δλ1与Δλ2之间的最大偏差为1.5%，说明当吊杆与拱肋、系梁的连接方式为冷铸锚和锚箱时，吊杆有效长度的确定对吊杆索力比例系数标定、吊杆索力计算的影响很小。从表9和表10可以看出，本文提出的吊索力比例系数标定、吊杆索计算方法较基于弦振理论的吊杆索力比例系数标定、吊杆索力计算方法精度提高了13.4%，且吊杆总长越小，计算精度提高得越多，对于D5吊杆，精度仅提高了4.5%。
表10 式(19)的复核结果
Table 10 Review result of formula (19)
吊杆编号Tλi1K/kNTλi2K/kNΔλi1/%Δλi2/% D2968983−3.8−2.3 D39399470.00.9 D4867873−1.1−0.5 D59539591.62.2 867873−1.9−1.3 917924−2.2−1.3 949964−4.4−3.0
第2次吊杆张拉完成后，采集各吊杆1阶自振频率，将其代入吊杆第1次张拉阶段标定好的吊杆索力计算公式式(19)计算各吊杆索力，以此作为第1次调索的依据。调索结果显示，吊杆索力计算值与该阶段吊杆索力设计值之间的偏差均在5%以内，再次说明本文提出的吊杆索力监测方法的合理性，具体调索计算在此不再赘述。
3.6 吊杆比例系数λK的2次复核
拆除系梁支架、桥面铺装完成后，采集各吊杆1阶自振频率代入吊杆第1次张拉阶段标定的各吊杆索力计算公式式(19)得到本阶段各吊杆索力，以此作为第2次调索的依据。第2次调索时，根据该阶段采集的吊杆1阶自振频率fi1和吊杆实际张拉力TQ2i−2对吊杆第1次张拉阶段标定的各吊杆索力计算公式式(19)进行第2次复核。
2次调索时由千斤顶油表读换算数得到的各吊杆张拉力TQ2i−2及各吊杆1阶自振频率fi1如表11所示，复核结果如表12所示。表中
，表示将该阶段各吊杆1阶自振频率代入式(19)得到的吊杆索力理论计算值Tλij与各吊杆实际张拉力TQ2i−2之间的偏差，其余各符号含义同式(19)。复核结果显示Tλi1K与TQ2−2两者最大偏差为2.9%，Tλi2K与TQ2−2两者最大偏差为2.3%，Δλi1，Δλi2两者之间最大偏差为0.8%，证明本文提出的吊杆索力比例系数标定、吊杆索力计算方法具有一定的可靠性。
表11 2次调索千斤顶张拉力及吊杆基频
Table 11 Jack tension and suspender base frequency when second adjustment
吊杆编号TQ2i−2/kN实测吊杆基频/Hz D397312.711 D51 02611.021
表12 式(19)的2次复核
Table 12 Second review of formula (19)
吊杆编号Tλi1Tλi2Δλi1/%Δλi2/% D3953961−2.0−1.2 D59961 002−2.9−2.3
表13 吊杆第2次张拉阶段各吊杆索力计算值
Table 13 Suspender tension calculation of each suspender in the second tensioning stage
吊杆编号βξT17 D20.968 119.611 071 D30.631 8211.10979 D40.507 8411.56892 D50.474 3812.81962 0.507 8411.65888 0.631 8211.07959 0.968 119.481056
3.7 短吊杆索力计算公式精度验证
采用文献[17]中的短吊杆索力计算公式及吊杆第2次张拉阶段各吊杆1阶自振频率计算该阶段各吊杆索力，并与表8中的TQ2i和表10的Tλi2做比较，验证本文提出的吊杆索力比例系数标定、吊杆索力计算公式的可靠性。文献[17]中的短吊杆索力计算公式为：
(20)
式中：
，
，其余各符号含义同上。
3.3.4 硫酸核糖霉素硫酸盐含量与酸碱度结果相关性分析 将所测19批次样品的pH值与硫酸盐含量（HPLC-ELSD法）进行数据拟合，结果为y=-4.364 6x+52.579 4（r=0.94，其中 y 为硫酸盐含量（%），x 为 pH 值，6.0≤x≤8.0）。结果表明，硫酸盐含量与酸碱度结果呈显著负相关，硫酸盐含量在17.66%～26.39%范围内和溶液酸碱度存在线性关系，此时分子式中对应的硫酸数量n值的范围为1.0～1.7。可见酸碱度可以达到控制硫酸盐含量的目的，《中国药典》标准项目的设置有一定合理性。
用式20计算的吊杆第2次张拉过阶段各吊杆索力Ti17如表13所示。2种短吊杆索力计算公式的计算精度对比如表14所示，表中
，表示用式(20)计算的各吊杆索力T17i与吊杆实际张拉力TQ2i之间的差值，其余各符号含义同表10。计算表13和表14中各计算参数、吊杆索力时采用的吊杆有效长度为L2。由表14可知：1) 本文提出的吊杆索力比例系数标定、吊杆索力计算公式计算误差最大为−3%，文献[17]中短吊杆索力计算公式计算误差最大为6.5%；2) 除吊杆D2和
之外，2种短吊杆索力计算公式的计算精度均满足工程精度要求；3) 本文提出的短吊杆索力比例系数标定、吊杆索力计算方法的计算精度略高于文献[17]中的短吊杆索力计算公式。
表14 计算精度对比
Table 14 Comparison of calculation accuracy
吊杆编号T17/kNTλi2/kNTQ2i/kNΔ17/%Δλi2/% D2107198310066.5−2.3 D39799479394.30.9 D48928738771.7−0.5 D59629599392.42.2 8888738840.5−1.3 9599249372.3−1.3 10569649936.3−3.0
4 结论
1) 影响短吊杆索力测试精度的主要因素为吊杆两端边界条件的确定及吊杆横向抗弯刚度；在吊杆张拉过程中必须对吊杆索力比例系数进行标定和复核。
2) 引入吊杆索力偏差系数对短杆进行界定，对于短吊杆，本文提出的吊杆索力比例系数标定方法、吊杆索力计算公式相对于基于弦振理论的标定方法使短吊杆索力的计算精度提高了13.4%。
3) 采用本文提出的吊杆索力测试方法，吊杆有效长度的确定对吊杆索力测试的影响可忽略不计。
4) 吊杆张拉过程中标定的吊杆索力比例系数λK和索力计算式
可用于运营阶段的吊杆索力监测中。
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Determing short suspender tension based on frequency method
YAN Qiqing1, LIU Shizhong1, ZHU Zhanlong2, LI Dengke2
(1. Civil Engineering College, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;2. China Railway Northwest Research Institute Co., Ltd., Lanzhou 730070, China)
Abstract: To improve the accuracy of the short suspender tension determined based on the frequency method, in combination with the relationship between suspender tension and its natural vibration frequency in the existing literature and through comprehensive analysis of the factors affecting the monitoring accuracy of the cable force of the boom, the boundary condition correction coefficient “λ” was introduced to correct the boundary conditions at both ends of the suspender. Based on the commonly used formula for calculating the tension of the suspender based on the frequency method，the stiffness parameter “η” of the suspender was used to define the short suspender. A method for calibrating the suspender tension proportional coefficient considering the bending stiffness and boundary conditions of short boom and the suspender tension calculation formula were proposed. It was used for monitoring and controlling suspender tension of a 64 m through CFST tied arch bridge, which shows that compared with the traditional suspender tension calculation method, the use of this method improves the accuracy of the short suspender tension by 13.4%, and that the shorter the effective length of the boom, the greater improvement of the accuracy.
Key words: frequency method; determined short suspender tension; boundary conditions; flexural stiffenss; calibration of short suspender tension proportional coefficient
中图分类号：U445.7
文献标志码：A
文章编号：1672 − 7029(2020)10 − 2577 − 09
DOI: 10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20191121
收稿日期：2019−12−12
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51868040)
通信作者：刘世忠(1962−)，男，甘肃甘谷人，教授，博士，从事桥梁工程、结构工程有限元分析、检测评估研究；E−mail：645819394@qq.com
(编辑 涂鹏)