[辽宁专栏]本溪市近两年中考数学试题考点研究

2018年中考全卷-2019年重难题型研究

△ODP是等腰三角形，需分情况讨论。

（1）点D为顶点时，OD=PD，以点D为圆心画弧，交AB于点P；

（2）点P为顶点时，OP=PD，作线段OD的线段垂直平分线，交BC于点P；

（3）点O为顶点时，OP=OD，以O点为圆心画弧，此时与AB、BC不相交。

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接下来我们来看一下2019年本溪中考第17题：

【解析】：根据“两平行线间的距离处处相等”，将三角形面积进行转换，借助k的几何意义，由等边三角形的面积推出矩形面积。

本题需找规律求解“A字型”与“八字型”共用，可得相似比也是求面积时所需的底边的比。求图中黄色三角形面积，其中A1A2=A2A3=A3A4=... ...AnAn+1=2，

本题属解直角三角形的常见题型，含有45°、60°的直角三角形。

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接下来我们来看一下2019年本溪中考第24题：

先构造等边三角形，证明OC=OG=CG

由“射线ON与直线CD相交于点F”可知，本题需分情况讨论：

当点F在线段CD上时：

同样需构造等边三角形，证明全等寻找线段间关系，详细图形拆解为图2

在直角三角形BOH中，借助勾股定理解方程可得：CH=1或2

当CH=2时如下图：

当CH=1时如下图：

当点F在直线CD上时：

同理可解BE的长，综上所述:BE的值为1或3或5

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接下来我们来看一下2019年本溪中考第25题：

如图，图中红色、黄色三角形的高相同，所以面积比就是底边长的比，进而得到图中‘八字型’相似三角形的相似比，求出线段DM的长。

当∠ PEB=2∠ OBE时，

第一种情况：

作点E关于x轴的对称点E'，即可得到∠ E'BE=∠ PEB=2∠ OBE

所以本题采用构造等腰三角形，“三线合一”求解解析式，

再联立方程组求解交点坐标即可。

当∠ PEB=2∠ OBE时，

第二种情况：

在第一种情况的前提下，作辅助线：平行线，“两直线平行，内错角相等”

可求直线EP的解析式，联立方程组，即可求出P点坐标。

当∠ PBE=2∠ OBE时，

第一种情况：

此图观察可以发现，和∠ PEB=2∠ OBE时的第一种情况部分吻合。

所以此时直线BE'与抛物线的交点即为点P。

当∠ PBE=2∠ OBE时，

第二种情况：

此种情况也是通过构造等腰三角形，“中点坐标”、“三线合一”求解解析式，

再联立方程组求解交点坐标。

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