小学奥数各年级经典题解题技巧大全——假设法

假设法

当应用题用一般方法很难解答时,可假设题中的情节发生了变化,假设题中两个或几个数量相等,假设题中某个数量增加了或减少了,然后在假设的基础上推理,调整由于假设而引起变化的数量的大小,题中隐蔽的数量关系就可能变得明显,从而找到解题方法。这种解题方法就叫做假设法。

用假设法解应用题,要通过丰富的想象,假设出既合乎题意又新奇巧妙,既简单又便于计算的条件。

有些用一般方法能解答的应用题,用假设法解答可能更简捷。

(一)假设情节变化

解:

假设篮球没有借出,足球借出一个,那么,可以把现有篮球的个数看作是3份数,把现有足球的个数看作2份数,两种球的总份数是:

3+2=5(份)

原来篮球的个数是:

原来足球的个数是:

21-12=9(个)

答略。

例2 :

甲乙两个煤场共存煤92吨,从甲场运出28吨后,乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。两场原来各存煤多少吨?(适于六年级程度)

解:

假设从甲场运出的不是28吨,而是比28吨少6吨的22吨,那么,乙场的存煤数就正好是甲场的4倍,甲场的存煤是1份数,乙场的存煤是4

甲场原来存煤:

92-50=42(吨)

答略。

(二)假设两个(或几个)数量相等

例1:

有两块地,平均亩产粮食185千克。其中第一块地5亩,平均亩产粮食203千克。如果第二块地平均亩产粮食170千克,第二块地有多少亩?(适于五年级程度)

解:

假设两块地平均亩产粮食都是170千克,则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多:

203-170=33(千克)

5亩地要多产:

33×5=165(千克)

两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多:

185-170=15(千克)

因为165千克中含有多少个15千克,两块地就一共有多少亩,所以两块地的亩数一共是:

165÷15=11(亩)

第二块地的亩数是:

11-5=6(亩)

答略。

解:此题可以有三种答案。

答:剩下的两根绳子一样长。

答:甲绳剩下的部分比乙绳剩下的部分长。

(3)假设两根绳子都比1米长。任意假定为1.5米,则甲绳剪去

答:乙绳剩下的部分比甲绳剩下的部分长。

例3:

一项工作,甲、乙两队单独做各需要10天完成,丙队单独做需要7.5天完成。在三队合做的过程中,甲队外出1天,丙队外出半天。问三队合做完成这项工作实际用了几天?(适于六年级程度)

解:假设甲没有外出,丙也未外出,也就是说,甲、乙、丙三个队的工作天数一样多,则三队合做的工作量可达到:

三队合做这项工作,实际用的天数是:

答略。

*例4:

一项工程,甲、乙两队合做80天完成。如果先由甲队单独做72天,再由乙队单独做90天,可以完成全部工程。甲、乙两队单独完成全部工程各需要用多少天?(适于六年级程度)

解:

假设甲队做72天后,乙队也做72天,则剩下的工程是:

乙队还需要做的时间是:

90-72=18(天)

乙队单独完成全部工程的时间是:

甲队单独完成全部工程的时间是:

答略。

(三)假设两个分率(或两个倍数)相同

*例1:

某商店上月购进的蓝墨水瓶数是黑墨水瓶数的3倍,每天平均卖出黑墨水45瓶,蓝墨水120瓶。过了一段时间,黑墨水卖完了,蓝墨水还剩300瓶。这个商店上月购进蓝墨水和黑墨水各多少瓶?(适于高年级程度)

解:根据购进的蓝墨水是黑墨水的3倍,假设每天卖出的蓝墨水也是黑墨水的3倍,则每天卖出蓝墨水:

45×3=135(瓶)

这样,过些日子当黑墨水卖完时蓝墨水也会卖完。实际上,蓝墨水剩下300瓶,这是因为实际比假设每天卖出的瓶数少:

135-120=15(瓶)

卖的天数:

300÷15=20(天)

购进黑墨水:

45×20=900(瓶)

购进蓝墨水:

900×3=2700(瓶)

答略。

*例2:

甲、乙两个机床厂今年一月份都超额完成了生产计划,甲厂完成计划的112%,乙厂完成计划的110%。两厂共生产机床400台,比原计划超产40台。两厂原计划各生产多少台机床?(适于六年级程度)

解:假设两个厂一月份都完成计划的110%,则两个厂一月份共生产机床:

(400-40)×110%=396(台)

甲厂计划生产:

(400-396)÷(112%-110%)

=4÷2%

=200(台)

乙厂计划生产:

400-40-200=160(台)

答略。

(四)假设某个数量不比其他数量多或不比其他数量少

例1:

某校三、四年级学生去植树。三年级去150人,四年级去的人数比三年级人数的2倍少20人。两个年级一共去了多少人?(适于三年级程度)

解:假设四年级去的人数正好是三年级的2倍,而不是比三年级的2倍少20人,则两个年级去的人数正好是三年级人数的3倍。

两个年级去的人数是:

150×3=450(人)

因为实际上,四年级去的人数比三年级2倍少20人,所以两个年级去的实际人数是:

450-20=430(人)

答略。

*例2:

甲、乙、丙三个乡都拿出同样多的钱买一批化肥。买好后,甲、丙两个乡都比乙乡多18吨,因此甲乡和丙乡各给乙乡1800元。问每吨化肥的价格是多少元?(适于高年级程度)

解:假设甲、丙两个乡买的化肥不比乙乡多18吨,而是与乙乡买的同样多,则应把多出来的2个18吨平均分。平均分时每个乡多得:

18×2÷3=12(吨)

因为甲、丙两个乡都比乙乡多得18吨,而平均分时每个乡得12吨,所以乙乡实际比甲、丙两个乡都少:

18-12=6(吨)

每吨化肥的价格:

1800÷6=300(元)

(五)假设某个数量增加了或减少了

6-4=2(人)

全班人数是:

女生人数是:

答略。

*例2:

学校运来红砖和青砖共9750块。红砖用去20%,青砖用去1650块后,剩下的红砖和青砖的块数正好相等。学校运来红砖、青砖各多少块?(适于六年级程度)

解:假设少运来1650块青砖,则一共运来砖:

9750-1650=8100(块)

以运来的红砖的块数为标准量1,则剩下的红砖的分率是:

1-20%=80%

因为剩下的红砖的块数与青砖的块数正好相等,所以青砖的分率也是80%。

因为8100块中包括全部红砖和红砖的(1-20%)(青砖),所以8100块的对应分率是(1+1-20%)。运来的红砖是:

(9750-1650)÷(1+1-20%)

=8100÷1.8

=4500(块)

运来的青砖是:

9750-4500=5250(块)

答:运来红砖4500块,运来青砖5250块。

(六)假设某个数量扩大了或缩小了

例1:

把鸡和兔放在一起共有48个头、114只爪和脚。鸡和兔各有多少只?(适于四年级程度)

解:

假设把鸡爪和兔子脚的只数都缩小2倍,则鸡爪数和鸡的头数一样多,兔的脚数是兔头数的2倍。

这样就可以认为,114÷2所得商中含有全部鸡的头数,也含有兔子头数2倍的数,而48中包含全部鸡的头数和兔子头数1倍的数。

所以兔的只数是:

114÷2-48=9(只)

鸡的只数是:

48-9=39(只)

答略。

解:假设把从甲、乙两堆煤里取出的煤的数量扩大4倍,则从两堆煤取出的总数量比原来的两堆煤多:

708×4-2268

=2832-2268

=564(千克)

甲堆煤的重量是:

乙堆煤的重量是:

2268-940=1328(千克)

答略。


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