印度数学天才拉马努金,极为巧妙地解决了一个无限嵌套的数学问题
我们将在上面给出的数列收敛的假设下开始。严格地说,我们应该先证明这个数列的收敛性,然后再求它的极限。然而,为了简单起见,我们认为数列的收敛是理所当然的,只关注于求极限。 下面介绍的解并不是拉马努金在杂志上提供的精确解。相反,它是一个简化版本,目的是为了抓住拉马努金解的要点。
拉马努强的解
我们很难不对这个解决方案的天才之举感到惊讶,谁会想到把一个数字表示为它的平方根会得到这样一个美丽的等式呢?
基于微积分的解决方案
结语
他的知识的局限性与它的深刻性一样令人吃惊。这个人可以算出模方程和定理......达到闻所未闻的程度,他对续分数的掌握......超过了世界上任何一位数学家;但他却从未听说过双周期函数或柯西定理,而且对复变函数的概念也模糊不清。
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