初中几何一题多解：45°半角与2倍角的完美结合，你还有什么解法？

（1）保存图片直接打印  （2）可以照着敲一遍即可

此题几个月前应该做过，当时好像手写了几种解法，但早就找不到了，但用电脑整没整理就记不清了，整理过的东西，有些也没分类，很不好找。昨天虽然是假期，但是还是比较忙，上午陪孩子，下午上学校加班，然后回来连思考带整理，大概两个小时完成这几种解法，分享给大家。今天上午录制了几个视频，同样会陆续分享给大家。这段时间工作的事情太多，精力实在有限，数学需要大量的思考时间，整理难度也偏大，但只要有时间我还会继续坚持，也感谢大家的支持。

话不多说，先看题目：

方法一：关键点构造全等后补全正方形，内部仍然有全等构造，然后导角出等腰，证出AE=AF即可求出CF；

方法二：利用翻折补全构造正方形，关键点2倍角如何用，导角后根据边的关系一边两角证明全等；

方法三：翻折含2倍角的直角三角形，同样利用关系造全等补全正方形，然后证出三角形全等，即可证出AF=DH=1;

方法四：利用45°造等腰直角三角形，然后根据一边两角证全等，接下来利用2倍角造等腰，这步比较巧妙，因为出现双等腰，在结合勾股定理及三角函数即可求出CF，但是此种方法计算量稍大一点点。

以上仅是我的思路，大家有什么好的方法欢迎分享，整理不易，大家多支持！

有留言说找不到我微信二维码的，这个就是