轻松学机器人系列之各坐标系关系
难得的机会让胖老师Johnny Pan跟大家开个车，可能速度有点快，各位系好安全带坐好。关于胖老师Johnny Pan这里就不作过多介绍，搞机老师傅估计都认识他。搬好我的小板凳聆听大佬的声音。轻松学机器人系列（一）坐标系关系大家好，我是Johnny。今天很高兴应邀在这个平台和大家一起交流玩机的经验，今天主要和大家聊聊机器人坐标系的前世今生。
刚开始玩机器人的朋友通常会被一堆没听到过名字的坐标系砸闷，有时候即使会用了也未必完全清楚坐标系各自的来历及相互关系，而一般的培训或者文档也没有对此加以详细说明。
本文本着让普通人都能看懂的原则，会用尽量简单的语言来把坐标系之间的关系给大家展开一下。
首先让我们捋一下，目前所知道的或者听说过的坐标系：序号名称1轴坐标系2机器人根坐标系3世界坐标系4法兰坐标系5工具坐标系6工件坐标系是不是看着很多？没关系，一个个捋：1.轴坐标系：用来描述机器人各个轴的关节角度，所有机器人都有的最基础的坐标系。（一句话点评：这货其实实际用处不多，一般在示教，轴运动编程，轴工作区域监控等情形下会用到）2.机器人根坐标：在KUKA中称作robroot，在ABB中称作base。这个坐标系是一个空间直角坐标，由X,Y,Z构成，满足右手定则，如下图所示
这个坐标系是干嘛的呢？啥意义？类比一下，这个坐标系相当于告诉机器人它的脚在哪？也就是说，不管机器人装在哪，怎么装的，这个坐标系永远和机器人底座呈上述关系，通俗点说就是跟着机器人走，就像脚和身体的关系。而通常标准机器人是不会移动的，因此该坐标系固定不变。（一句话点评：机器人内部坐标变换的基础坐标系，直观且容易理解）
3.世界坐标系：世界坐标告诉机器人你处在大地的哪个位置上。一般情况下和机器人根坐标重合。当然也有不重合的时候，如下所示：
其中B为世界坐标，A和C为根坐标，默认情况下B与C重合，在一些情况下也可以设置成不重合（例如多机机器人统一世界坐标时）。世界坐标的特点是一旦确认，就固定不变，Z方向始终向上（为了配合负载计算）。（一句话点评：示教机器人时的首选坐标系）
4.法兰坐标系：法兰坐标位于机器人6轴法兰中心，当机器人处于零位时，方向如下图所示：
法兰坐标系是用来干嘛的呢？它用来描述这个机器人运动系统的末端位置。通俗点说就是告诉机器人手在哪里。当一个机器人开始运动的时候，我们并不关注其他轴在空间的位置，我们更关心机器人末端（即法兰中心）在空间所处的位置情况，以方便我们判断到不到位，准不准确。也就是说在这种坐标系下，所有机器人运动计算都是基于法兰中心点。（一句话点评：机器人末端的基础坐标系，受零位和机器人机械参数影响。）5.工具坐标系：工具坐标系描述的是法兰前端安装的工具的位置情况。在默认情况下，工具坐标和法兰坐标是重合的。既然差不多那为什么要有工具坐标？考虑一下实际情况，让你去写毛笔字，你会不会用到笔？答案是肯定的。那么这个时候你是更关心手在哪还是更关心笔尖在哪？自然是笔尖的位置，因为那直接关系到我写的字好不好看。同理，在正常生产过程中，机器人前端都是安装有工具的，工具末端的位置相比法兰位置更为重要。其中，我们把工具坐标系的原点（注意是一个点）称为TCP（Tool Center Point）工具中心点。由于工具五花八门，因此工具坐标系可以由用户自定义。（一句话点评：实际编程中最重要的坐标系之一。）6.工件坐标系：工件坐标系描述的是机器人在哪个工作台干活。由于工位的多样性，工件坐标系也是可以人为定义的。默认的情况下，工件坐标系和世界坐标系重合。工件坐标系看着和世界坐标系根坐标系都差不多，为什么还需要设这么一种坐标系出来？这是因为：程序中的点都是记录在对应工件坐标系上的，可以理解为点的位置绑定对应工件坐标系。也就是说当工件坐标系发生变化后，其上所有点位都会发生对应变化。这个功能可谓神技。
很多衍生的功能（码垛，输送线跟踪，外部轴数学耦合等）都建立在这个原理之上。（一句话点评：实际编程中最重要的坐标系之一）。接下来，我们来聊聊这些坐标系之间的相互关系：第一层关系世界坐标与工件坐标的关系按照最简单的情况来分析，先来看图，
前面说了，如图安装完机器人后，世界坐标系和根坐标系重合，因此这里不再罗列根坐标系。先来看世界坐标系，它的特点很容易总结：1. 固定不变2. 所有使用者都知道世界坐标系的位置及方向。（即坐标系已知）再来看看工件坐标系，它有哪些特点呢？我们来看一下。首先，很多时候一个机器人需要在多个工位上干活，这意味着我得为机器人设定很多个工件坐标系以对应不同工位。
因此第一个特点很简单，一个机器人虽然只有一个世界坐标系，但是可以有很多个工件坐标系。（理论上ABB，KUKA都可以无限设定）考虑一下，如果把机器人的工件坐标系设定在北京天安门楼顶行不行呢？？
行不行呢？行不行呢？行不行呢？当然可以！！！要问为啥？用户自定义呗，自定义还不够你臭屁的么？
所以第二个特点就是工件坐标系可以自定义。好，现在我们深入思考一下这个问题。由于工件坐标系是由用户自定义的，因此当你设定了一个工件坐标系后，你必须得告诉机器人这个工件坐标系的具体位置情况，不然机器人是不知道这个坐标系的信息的。那么问题来了，怎么样能让机器人知道一个工件坐标系具体情况呢？
当我们要描述一个具体的坐标系时，首先需要做的是........找参考坐标系。。。。参考坐标系的选择有两个前提条件：1. 两者相对位置固定不变2. 参考坐标系已知。然后我们发现了一个现成的坐标系，没错，就是世界坐标系。它正好符合这两个要求。
当把世界坐标系设定为参考坐标系后，剩下的事情只有两件了：1.指明工件坐标系原点的位置2.指明工件坐标系三个方向的情况简单来说，就是找原点，定方向。原点怎么表示呢？？原点是不是一个点？一个点在一个坐标系中怎么表示？学过初中数学的都知道，可以用X,Y,Z三个值来表示空间点的位置。所以我们用一组X,Y,Z就搞定了原点的位置信息接下来方向该怎么定呢？直接对坐标系方向做说明是件很繁琐的事，不过我们有更简易的方法，那就是欧拉角。欧拉角的意义是这样的：我们已经有一个参考坐标系（世界坐标系），这个坐标系是已知的（即原点方向我们都知道），那么我们能不能这么操作，在原始坐标系方向的基础上，让它沿着不同的方向轴进行旋转，比如先绕着Z轴旋转一定角度（角度A），再绕着Y轴旋转一定角度（角度B），最后绕着X轴旋转一定角度（角度C），使得旋转之后的坐标系方向和我所需的工件坐标系方向一致。那么这三个旋转角就可以用来描述方向的变化，也就是我们所说的欧拉角。值得注意的是，类似X,Y,Z的平移是不讲究顺序的，也就是说，只要这三个值确定了，目标点的空间位置就是确定的。而转角却和旋转顺序有关，先转和后转会导致不同的结果。
因此需要说明的是，ABB，KUKA欧拉角顺序为ZYX，也就是先转Z轴，然后Y轴，最后X轴。有些机器人品牌是另外的欧拉角顺序，比如KEBA，Comau是ZYZ等等。好了，我们现在既有原点信息（X,Y,Z），又有方向信息（A,B,C），这样一来机器人就知道工件坐标系的确切空间位置了。举例：KUKA的工件坐标系描述：base_data[1]={x 0,y 0,z 0,a 0,b 0,c 0}。ABB的工件坐标系描述和KUKA稍有不同，采用四元数的方式描述方向，此次讨论暂不涉及。所以第一层关系就明确了：工件坐标系是通过世界坐标系下的{x ,y ,z,a ,b ,c }来确定的，或者说工件坐标系是基于世界坐标系推算出来的。
接下来看看第二层关系法兰坐标系与工具坐标系的关系
和工件坐标系一样，工具坐标系也是人为定义的，那么怎么告诉机器人工具坐标系的位置信息呢？？我们先要做的事情其实一样，先得找一个靠谱的参考坐标系。之前说了，参考坐标系必须满足两点：1. 两者相对位置固定不变；2. 参考坐标系已知。按照这个标准，世界坐标系就不适合作为工具坐标系的参考坐标系了，因为两者相对位置会发生变化。突然发现我们还有一个法兰坐标系，这个和工具坐标系位置肯定不会改变。（如果会改变。。。。。我的天，你到底有米有好好固定工具。）
那它满不满足第二个条件呢？先说结论：可以认为它是已知的坐标系，只要满足两点：1.机器人机械零位准确2.机器人机械参数正确。这是什么意思，法兰坐标系是通过机器人的内部算法建立的，该算法会把根坐标通过数学的方式偏转至机器人法兰上。由于是计算过程，所以仍然会受到一些因素制约。我们可以把它想象成是解一个复杂的方程，机械零位决定了方程的初值，机械参数决定了方程的表达式。很显然，当这两者有任何一个出现问题，方程的解就会出问题。（注：机械零位就是大家经常要做的零点标定，机械参数则是对应于不同机器人的相关参数，以KUKA为例子：KR30和KR360机械参数完全不同，包括减速比，轴距等各类本体参数。）现在我们仍然把问题简化一下，假定大家的零点都正确标定了，同时选择的机器参数也匹配当前机器人，那么结论就出来了：法兰坐标系可以作为工具坐标系的参考坐标系。事实上所有机器人厂家也都是这么做的。与之前描述一样，只要给出对应的X,Y,Z,A,B,C这6个值，就可以让机器人知道目标工具在法兰的什么位置。举例：KUKA的工具坐标系：tool_data[1]={x 0, y 0,z 0,a 0,b 0,c 0}至此，第二层关系明朗了：工具坐标系是由法兰坐标系下的{x ,y,z ,a ,b ,c }来确定的。
接下来，最难的第三层关系来了工具和工件有没有关系呢？？咳咳，这个稍微有点复杂，大家可以先去喝口水。。。。。。。闲话不提，上图
假定我们建立了一个工件坐标系A，还有一个工具坐标系B。然后编了一个程序，在程序中示教了一个点P。好，问题来了，点是不是随意示教的？？？是不是？？是不是？？？是不是？？？？？当然是啦，想示教在哪就示教在哪，只要够得到。那么这个点的位置信息是怎么告诉给机器人的呢？？？
在数学上描述一个点是挺简单的一件事，只要有个参考坐标系，一组X,Y,Z就能搞定了（我想耐心看到这里的同鞋应该都能理解了）。先看一下，这个时候哪个坐标系作为参考坐标系更合适？1. 世界 2. 法兰 3. 工件选哪个？？回想一下参考坐标系的要求我们就明白了，第一个剔除的是法兰坐标，因为它相对点位会动。那世界坐标行不行？？？也不够好，为什么呢？因为世界坐标系固定不变，意味着一旦你示教了这个点，这个点的位置也就固定不变了。如果你示教了100个点，然后发现需要整体往X方向平移100mm，那么你惨了，你得一个一个点改。所以，示教点位置是基于所选的工件坐标存储的。如果需要把很多点做整体平移时，只要变更工件坐标的值即可。参考坐标系搞定了，继续往下想，仅仅x ,y ,z 就能描述一个示教点么？数学上的点和我们示教的点是一样的意义么？？记住一个原则，所有的示教点必须能让机器人以唯一的一种姿态到达。也就是如果机器人有两种以上的方式可以到达这个位置，就是不可以的（如果你家的机器人今天这么走轨迹，明天那么走轨迹，就问你会不会疯？）。
这么一来，我发现X,Y Z完全不够，我至少还需要一些可以确定姿态方向的参数。有同鞋说，之前说的A,B,C不就是规定方向的么？在这里可以用么？？等等，我们不是聊的是点么？点有方向么？？数学上点是没方向的。因此，这里需要说明一下：示教的点其实并不仅仅是一个数学上的点。那示教的点到底是什么？？？
我们换个角度想这个问题，当执行这个程序时，机器人哪个部位会到达这个示教点？？答案是：TCP。上文有提到，TCP是工具中心点，在运动过程中机器人所有的轨迹计算会围绕这个点进行。换句话说，这个点决定了工具如何到达这个位置，包括方向。从这个角度来说，示教点其实是描述的是两个坐标系之间的位置关系。因此它可以有方向。因此我们可以用x,y,z,a,b,c这6个参数来描述一个示教点的位置。其中X,Y,Z描述的是该点在工件坐标系下的空间位置，A,B,C描述的是工具坐标到达该点时与工件坐标系之间的欧拉角。。。。。。。。。。。。。你以为就结束了么？确定了一组X,Y,Z,A,B,C就一定只有唯一解么？？？来看看一个特殊情况，如图所示：
我们可以看到，当规定好了X,Y,Z,A,B,C的值后，实际上机器人法兰前端的姿态位置就被确定了，但是如图所示，这两个机器人法兰空间位置姿态完全一致，但是机器人整体姿态仍有区别。在KUKA软件中，通过S,T这两个姿态参数来规范这种情况,以避免同一个位置点机器人有多种姿态。类似的ABB也有Confdata。。。。。。。。。。。。。你又以为结束了么？以前仅仅讨论了机器人本体的情况，如果机器人带有外部轴呢？？以KUKA为例，一般可以带6个外部轴，所以完整的点坐标还包含外部轴信息。举例: KUKA xp1={x , y , z , a ,b ,c ,s , t , e1 , e2,e3 ,e4 ,e5 ,e6 }总结：第三层关系，原来程序中的点，是由工具坐标系和工件坐标系算出来的。现在知道为什么要好好做工具坐标，好好做工件坐标了？现在知道为什么示教语句不能乱选坐标系了？？又及：第一次发稿，写得有点乱，对于细节描述各位大牛不用太较真，希望对初学者有所帮助。再及：我不是段子手。
俗话说，在家靠父母，出外靠朋友。各位看官，胖老师初来咋到，以诙谐有趣而又生动的方式给大家卖艺（重点：卖艺不卖身，就不要惦记胖老师，人家可是家庭美满）。初次卖艺，请大家有钱的买个钱场，没钱的捧个人场。欢迎打赏转发(所有的赞赏与欣赏我都代为传递给胖老师)！！！！期待胖老师下次继续开车带着大家兜兜风，寻找初恋的感觉！！！❤❤❤❤——————————————