六年级：美妙数学之“瓶子的容积”（0810六）

美妙数学天天见，每天进步一点点。亲爱的同学，你好，我是朱乐平名师工作室的王华栋老师。昨天我们用转化的方法研究了圆柱的体积。今天我们与大家分享的是“瓶子的容积”。

一起回顾微课学习的过程

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提出问题

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。你能求出这个瓶子的容积是多少吗？

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思考问题

观察这个瓶子，我发现它不是一个完整的圆柱。瓶子的下半部分是圆柱，我们能用上节课的知识“圆柱体积＝底面积×高”来计算。可是它的上半部分是个不规则图形，无法直接计算它的容积。

找一个圆柱形的容器，将瓶子灌满水，然后倒入这个圆柱形容器，这样就把不规图形转化成了规则图形，就能求出它的容积了。

你能想到转化的方法，非常棒！那能不能不借助其他物体来进行转化呢？

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问题解决

让我们再来仔细分析一下！瓶子正放时，有水部分是圆柱体，当瓶子倒放时，无水部分是圆柱体。

你先说，看看我们的想法是不是一样！

你看，当瓶子正放时，有水部分是圆柱体，无水部分是不规则图形。但当瓶子倒放时，无水部分却变成了圆柱体。在这个过程中，无水部分只是形状发生了变化，从不规则图形变成了圆柱体，但这部分的体积并没有变化。而这个瓶子的容积是由有水部分和无水部分组成的，所以瓶子的容积就转化成了有水圆柱和无水圆柱两个圆柱的体积。

跟我想的完全一样，我们都是利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。

所以这个瓶子的体积＝有水部分高为7cm的圆柱的体积＋无水部分高为18cm的圆柱的体积。通过计算得到，结果等于1256毫升。

真是太厉害了，你们利用等积变形把不规则图形转化成了规则图形，这是数学中一种非常重要和常用的方法。那下面你们能解决这个问题吗？

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练习巩固

一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？请你试着解决一下吧！

审核人：沈佩峰