轴平面斜惯性主轴的平移定理
1、质心主轴系的惯性椭球面方程:
(x/a)2+(y/b)2+(z/c)2=1,(a>b)
2、平移到主轴平面XOY,平移后的主点(x0,y0,0)
(1)平移后的z轴保持“垂惯性主轴”不变,轴平面XOY内的惯性主轴发生旋转,形成“斜惯性主轴”。
(2)平移后的惯性椭球面与轴平面XOY的交线——惯性椭圆。
(3)由斜轴惯量公式可得,惯性椭圆的主轴倾角α公式:
tan(2α)=(2x0y0)/(x02-y02+1/b2-1/a2),(a>b)
(4)保持主轴倾角α不变,即得“轴平面斜惯性主轴的平移定理”:
(x2-y2+1/b2-1/a2)sin(2α)=2xycos(2α),(过“二等惯点”的等轴双曲线)
即“轴平面斜惯性主轴”只能在“质斜平面”(轴平面XOY)内的等轴双曲线上平移,且等轴双曲线的渐近线,与惯性椭圆的主轴平行。
(5)两个“二等惯点”:
A(0,h)、B(0,-h), h=√(1/b2-1/a2),I2=1/b2。
当c=a时,A、B为“三等惯点”。
(6)渐近线: y=xtanα, y=x(-cotα);
(7)实轴线: y=xtan(α±π/4),正负号由[±sin(2α)]>0来决定。
(8)半轴: R=√(1/b2-1/a2)*√[±sin(2α)]。
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