2015学年初三（九年级）数学第二学期期中试题（上海版）
一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）
1．下列各数中与√2是同类二次根式的是（ ）
（A）√2； （B）3√2； （C）√4； （D）√12．
2．下列代数式中是二次二项式的是（ ）
3．若直线y=x+1向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是（ ）
（A）y=x+3； （B）y=x-3； （C）y=x-1； （D）y=-x+1．
4．一次数学单元测试中，初三（1）班第一小组的10个学生的成绩分别是：58分、72分、 76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么这次测试第一小组10个 学生成绩的众数和平均数分别是（ ）
（A）82分、83分； （B）83分、89分；
（C）91分、72分； （D）91分、83分．
5．如图,AB∥CD,∠D=13°,∠B=28°,那么∠E等于（ ）
（A）13°； （B）14°； （C）15°； （D）16°．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=AC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于（ ）
（A）2cm； （B）22cm； （C）32cm； （D）4cm．
二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）
7．计算：
8．已知函数
，那么f(3)=
9．因式分解：x3-x=
10．已知不等式
，那么这个不等式的解集是
11．已知反比例函数
的图像经过点（1，2），那么反比例函数的解析式是
12．方程
的解是
13．方程
的解是
14．有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是
15．已知关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是
16．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BD=AD, AE=2 EC.设
,那么
(用
的式子表示)
17．在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线y=x平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A的圆心为（-2,3）半径为√2，那么圆A的所有“孪生圆”的圆心坐标为
18．在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD 沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE=2AM，那么EN的长等于
三、（本题共有7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
20．（本题满分10分）
21．（本题满分10分）
如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP、BP方向匀速驶向港口P，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度。
22．（本题满分10分）
为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽样调查的方法，从全区2万名中学生中抽查了部分学生的视力，分成以下四类进行统计
根据图表完成下列问题：
（1）填完整表格及补充完整图一；
（2）“类型D”在扇形图（图二）中所占的圆心角是 度；
（3）本次调查数据的中位数落在 类型内；
（4）视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生 估计 人 ．
23．（本题满分12分）
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, AC=BC，点E在边AC上，延长BC至 D点，使CE=CD，延长BE交AD于F，过点C作CG//BF，交AD于点G，在BE上取一点H，使∠DCG=∠HCE．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)求证：四边形FHCG是正方形．
24．（本题满分12分）
已知抛物线y=ax2+bx-8 (a≠0)经过A(-2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线y=ax2+bx-8 (a≠0)的解析式，并求出顶点P的坐标；
（2）求∠APB的正弦值；
（3）直线y=kx+2与y轴交于点 N，与直线AC的交点为M，当△MNC与△AOC相似时，求点M的坐标．
25．（本题满分14分）
如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，tan∠B=4/3
（1） 求BC的长；
（2） 点D、E分别是边AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、 N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM，交于点O， 设MN=x，四边形ADOE的面积为y．
①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
②当△OMN是等腰三角形且BM=1时，求MN的长．
参考答案