【2021中考真题19】菏泽压轴——第23题（动点路径）
双平等腰模型
△EPF为等腰三角形不变
因为AE=CD，故DE=BF，所以DE=EH=BF，又因为PE=PF，所以PH=PB
根据PH=PB，可证△PHM≌△PBM，则∠HPM=∠BPM，又因为PE=PF，由“三线合一”可知PO是EF的垂直平分线，故点M在EF的垂直平分线上
变中不变，动线过定点，连接BD交EF于点Q，易证BQ=DQ，故EF必过定点Q
旋转变换想隐圆，连接QG、QC，则QG=QC=5，则点G在以Q为圆心，5为半径的圆弧上，E在A时点G与点C重合，当E到AD中点P时，点G与B重合，故点G的运动路径是下图中弧BC的长，圆心角∠BQC=120°，半径QC=5，根据弧长公式计算即可求解
本题关键是确定动线EF在运动过程中过矩形ABCD的中心Q是解题的关键，体现了解决动态运动问题的根本策略即“变中不变”
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